2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）(15)

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (15)

一、选择题

ππ

－

【答案】A

π

0，?上单调递减．故选择A. 【解析】ln cos x为偶函数，且函数图像在??2?2．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为( )

A．0 C．3 【答案】D

【解析】由题意得f(0)＝0，

f(T)＝f(0＋T)＝f(0)＝0，f(－T)＝－f(T)＝0，TTT

－?＝f?－＋T?＝f??. f??2??2??2?TT－?＝－f??， 又f??2??2?T??T?所以f??2?＝f?－2?＝0，因此n可能是5.

π

2x＋?图像的对称轴方程可能是( ) 3．函数y＝sin?3??π

A．x＝－

6π

C．x＝

6【答案】D

ππ

【解析】令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，

32kππ

得x＝＋(k∈Z)，

212

π

令k＝0得该函数的一条对称轴为x＝.故选择D.

12

[来源:Zxxk.Com][来源学§科§网]B．1 D．5

π

B．x＝－ 12π

D．x＝ 12

πππ

0，?上单调递增，在区间?，?上单4．(2011山东卷)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间??3??32?调递减，则ω＝( )

A．3 3

C. 2【答案】C

【解析】∵y＝sin ωx(ω>0)过原点，

ππ

∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；

22ωπ3ππ3π

当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数． 222ω2ω

πππππ3

0，?上单调递增，在?，?上单调递减知，＝，∴ω＝. 由y＝sin ωx(ω>0)在??3??32?2ω321

5．(2011新课标全国卷)函数y＝的图像与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像所有交

1－x点的横坐标之和等于( )

A．2 C．6 【答案】D

【解析】如图，两个函数图像都关于点(1,0)成中心对称，两个图像在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.

B．4 D．8 B．2 2D. 3

故选择D. 二、填空题

6．以下对正弦函数y＝sin x的图像描述不正确的是 一样，只是位置不同

②介于直线y＝±1之间 ③关于x轴对称 ④关于原点对称 ⑤有无数条对称轴 ⑥只有一个对称中心 【答案】③⑥

【解析】由正弦曲线的作图过程可以体会到①正确．

又由y＝sin x的图像可知：－1≤y≤1.即图像介于直线y＝±1之间，②正确． 又因为y＝sin x是奇函数，所以④正确，故③不正确．

[来源学科网]．．．．．．．．

①在y＝sin x，x∈[－2π，0)，x∈[2π，4π)，x∈[4π，6π)的图像与x∈[0,2π)的图像完全

⑤经过最高点或最低点的垂直于x轴的直线都是y＝sin x图像的对称轴．所以⑤正确． ⑥y＝sin x图像与x轴的交点都是它的对称中心，所以⑥不正确．

7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图像如图所示，则φ＝ .

9π【答案】

10

3π5πT5π2π4

【解析】显然2π－＝＝?T＝＝?ω＝，

4422ω5

3π43ππ

将x＝代入y＝sin(ωx＋φ)，得×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，

454211π9π从而可得φ＝－＋2kπ，k∈Z，又φ∈[－π，π)，∴φ＝. 1010

ππ

－，?上的任意x1，x2，有如下条件： 8．已知函数f(x)＝x2－cos x，对于??22?①x1>x2；②x12>x22；③|x1|>x2.

其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是 . 【答案】②

ππππ

－，?，则－x∈?－，?， 【解析】设x∈??22??22?f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cos x＝f(x)， 所以f(x)为偶函数．

ππ

0，?时，x2随x增大而增大，－cos x随x增大而增大，故f(x)在?0，?上为又当x∈??2??2?增函数，

π

－，0?上为减函数，要使f(x1)>f(x2)，则需|x1|>|x2|，即x12>x22. 同理f(x)在??2?三、解答题

π

0，?，值域为[－5,1]，求a、9．已知函数f(x)＝2asin2x－22asinx＋a＋b的定义域为??2?b的值．

【解析】f(x)＝2asin2x－22asinx＋a＋b＝2a?sinx－

2?2

＋b 2??

π

0，?，∴sinx∈[0,1]． ∵x∈??2?①若a>0，则当sinx＝f(x)min＝b＝－5.

当sinx＝0，即x＝0时， f(x)max＝a＋b＝1，a＝6. ②若a<0，则当sinx＝

2π

，即x＝时， 242π

，即x＝时， 24

f(x)max＝b＝1，

当sinx＝0，即x＝0时， f(x)min＝a＋b＝－5，a＝－6， 综上得a，b的值为6，－5或－6,1.

10．若方程1－2cos2x－sin x＋a＝0有实数解，求实数a的取值范围． 【解析】a＝2cos2x－1＋sin x＝1－2sin2x＋sin x 19sin x－?2＋. ＝－2?4?8?

9

－2，?， －1≤sin x≤1，则a∈?8??9－2，?. 实数a的取值范围是：?8??11．求下列函数的值域： 2sin xcos2x

(1)y＝；

1＋sin x(2)y＝lg?sin x－

?

3?.2?

[来源学科网ZXXK]

sin x－1(3)y＝. sin x＋1

【解析】(1)函数的定义域 π???

?xx≠2kπ－，k∈Z?，

2???而原函数可化为： 2sin x?1－sin2x?

y＝

1＋sin x

π

x≠2kπ－，k∈Z?，＝2sin x(1－sin x)?2??

[来源学&科&网]

1π1

sin x－?2＋?x≠2kπ－，k∈Z?. 即y＝－2?2?2?2??令t＝sin x，则－1

11

t－?2＋的单调性可知： 由二次函数y＝－2??2?211

当t＝时ymax＝；

22

当t＝－1时y ＝－4.但－1＜t≤1， 1

－4，?. ∴函数的值域为?2??(2)函数的定义域为?x?sin x＞

??

?

3?

?. 2?

∵

3

＜sin x≤1， 2

33≤1－， 22

∴0＜sin x－而y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数， ∴y≤lg?1－?

3?， 2?

??

即函数的值域为?y?y≤lg?1－??

3???. 2??

sinx－11＋y

(3)由y＝得，sinx＝，

sinx＋11－y1＋y

由sinx∈(－1,1]得－1<≤1，

1－y解得y≤0，∴值域为(－∞，0]．

12．已知函数y＝lg(2sin x)，回答以下问题： (1)求函数的定义域；

(2)x取何值时，y＝0？x取何值时，y最大？ (3)当x从0增加到π时，函数值怎样变化？ (4)此函数是否为周期函数？若是，求出其周期． 【解析】(1)2sin x>0，∴2kπ

π5π

(2)y＝0，即2sin x＝1，∴x＝2kπ＋或x＝2kπ＋，k∈Z，当sinx＝1时，y最大为lg2.

66(3)令u＝2sin x，y＝lgu，u∈(0,2]为增函数， π

当x从0增加到时，u＝2sin x由0增加到2，

2∴y＝lgu，u由－∞增加到lg2；

π

当x从增加到π时，u由2减小到0，∴y＝lgu，由lg2减小到－∞.

2(4)是，T＝2π.

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