高三上学期期中考试数学（文）试卷-通用版-有答案

绝密★启用前 试卷类型：A

高三上学期期中考试数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共50分） 注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题纸规定的位置。

2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合（A）

A???11，，?B??m|m?x?y,x?A,y?A?，则集合B等于

??2,2? （B）??2,0,2? （C）??2,0? （D）?0?

?（2）sin300?

?（A）

1133?2 （B）2 （C）2 （D）2

2?x?1,x?1” 的否定是 （3）命题“

（A）?x?1,x?1（B）?x?1,x?1（C）?x?1,x?1（D）?x?1,x?1

?|2a?b|? |a|?1,|b|?2,?a,b??60（4）已知，则

2222（A）2 （B）4 （C）22 （D）8 （5）已知等差数列时n

的值为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （6）已知函数y?f(x)?x是偶函数，且f(2)?1,则f(?2)? （A）?1 （B）1 （C）?5 （D）5

2tanx?2,1?2sinx? （7）已知则

?an?的前n项和为Sn，a1??11，a5?a6??4，Sn取得最小值

57913（A）3 （B）3 （C）4 （D）5

（8）角?的终边经过点P(sin10,?cos10)，则?的可能取值为 （A）10 （B）80 （C）?10 （D）?80 （9）函数f(x)?sinx?cos2x的图象为

??????

（A） （B） （C） （D）

?1?1?x?,x?0,??2???2?f(x)???3x2,x??1,1????2??，若存在x1?x2，使得f(x1)?f(x2)，则 ?（10）已知函数x1?f(x2)的取值范围为

?13??3??31??3?,??，3?,1，??????86? （C）?162? （D）?8? （A） ?4? （B）?第Ⅱ卷（共100分）

注意事项：

答第Ⅱ卷时，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）设a?(1,2)，b?(?1,x)，若a?b，则x?____________.

2m?2m?3f(x)?(m?m?1)x（12）函数是幂函数，且在x?(0,??)上是减函数，则实数m2＝_______________.

y?sin(x?),x?R3（13）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

??变），再向左平移6个单位，所得函数的解析式为 .

（14）从某电线杆的正东方向的A处测得电线杆顶端的仰角是60，从电线杆南偏西60的 B处测得电线杆顶端的仰角是45，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_____米．

（15）如图所示，函数y?f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．

???

若对?x?R，都有f(x)?f(x?12asin?)，其中a>0，

0????2，则?的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

（16）（本小题满分12分） 求值化简： （2?3）?（2 （Ⅰ）

1?sin(?2?)236432）?lg500?lg0.5；

sin(??2?)cos(???)? （Ⅱ）.

（17）（本小题满分12分）

?ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinA?bsinB?csinC?asinB.

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若a?b?5，

S?ABC?332,求c的值.

（18）（本小题满分12分） 已知

?an?为等差数列，且a3?5,a7?2a4?1.

（Ⅰ）求数列

?an?的通项公式及其前n项和Sn；

2bn??b?4b?9b???nbn?an求数列?bn?的通项公式. 123（Ⅱ）若数列满足

（19）（本小题满分12分）

f(x)?4sin2x?sin2(x?)?cos4x4已知函数.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

?g(x)?f(x??),(?（Ⅱ）若

????)x?

3处取得最大值，求?的值； 22在

??（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求y?g(x)的单调递增区间. （20）（本小题满分13分）

13f(x)=x3?x2?2x?532 已知函数.

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)与y?2x?m有三个不同的交点，求实数m的取值范围. （21）（本小题满分14分）

xf(x)?e已知，g(x)?lnx.

（Ⅰ）求证：g(x)?x?f(x)；

x,f(x1)）x,g(x2)）x?x2?0，g(x)均相切，（Ⅱ）设直线l与f(x)、切点分别为（1、（2，且1求证：

x1?1.

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷

参考答案

选择题

B A C A A, D D D B C 填空题

1?1?y?sin(x?)2 12. 2 13. 24 14. 521 15. 6

三、解答题

16.（本小题满分12分）

（Ⅰ）113 ------------------------------------6分 （Ⅱ）?sin? ------------------------------------12分 17.（本小题满分12分）

abc??解：（1）根据正弦定理sinAsinBsinC，原等式可转化为：

a2?b2?c2?ab ------------------------------------2分

a2?b2?c21cosC??2ab2 ------------------------------------4分

又C为三角形内角∴C?60 ----------------------------6分

?11333S?ABC?absinC?ab??2222 (Ⅱ)

∴ab?6 ------------------------------------8分

c2?a2?b2?2ab?cosC?(a?b)2?3ab?25?18?7 ------------10分

∴c?7. ------------------------------------12分

18.（本小题满分12分）

解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为

a1,d，

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