[复习必备]2018-2019学年中考数学专题复习 平方差公式及其应用（含解析）

平方差公式及其应用（含解析）

一、单选题

1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. （x+a）（x﹣

a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣

b） D. （b+m）（m﹣b）

3.下列各式中，不能用平方差公式计算的

是 （ ）

A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） （x-y） D. （x+y）（-x+y） 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. 2b) D. (2x－1)(－2x＋1) 5.下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. （2a﹣3）（﹣

2a+3） . （a+b）（﹣a﹣b） C. （3a+b）（b﹣

3a） D. （a+1）（a﹣2）

6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（ ）

A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b

C. （-x-y）C. (a＋b)(a－

B 1

7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a-b）

（-2a+b） B. （a-2b）（2a+b） C. （2a-b）

（-2a-b） D. （-2a-b）（2a+b）

8.下列能用平方差公式计算的是（ ） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2）（2+x） C.

D. （x﹣2）（9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）

A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4

10.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. （-a-1）（-a+1） B. （-a-1）（-a+1） C. （-a-1）

（-a+1） D. （a-1）（-a-1） E. （a-1）（-a-1）

11.下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ ） A. （x+9）（x﹣

9） B. （x+9）（﹣x﹣9） C. （﹣x+9）（﹣x﹣

9） （﹣x﹣9）（x﹣9）

12.为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ A. [x﹣

（2y+1）]2 B. [x+（2y+1）]2

x+1）

D. 2

） C. [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣

1）] D. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]

13.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. （x﹣y）（﹣y﹣

x） B. （x2﹣y2）（x2+y2） C. （a+b﹣c）（﹣c﹣

b+a） ﹣y）

14.下列运算结果错误的是（ ）

A. （x+y）（x﹣y）=x2﹣

y2 ﹣b2

C. （x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4 =x2﹣x﹣6

15.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( A. y-x x-y x+y -y 二、填空题 16.分解因式： ________· 17.分解因式：

________

18.计算：（2m﹣n）（n+2m）=________ ． 19.已知a2﹣b2=6，a﹣b=2，则a+b=________． 20.若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y=________． 21.计算：(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)=________． 22.分解因式：4m2﹣9n2=________． 三、计算题 23.计算：

（1）（5m﹣6n）（﹣6n﹣5m）； （2）（ x2y2+3m）（﹣3m+ x2y2）．

24.计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+

D. （﹣x+y）（x B. （a﹣b）2=a2 D. （x+2）（x﹣3）)

B. C. D. -x3

25.王红同学在计算（2+1）（22+1）（24+1）时，将积式乘以（2﹣1）得： 解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1） =（24﹣1）（24+1） =28﹣1

根据上题求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字． 26.计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2 ． （1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3 ． （1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4 ．

（1）请你仔细观察以上运算，作出大胆猜想： （1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=________； （2）根据你的猜想进行下列运算： （a）（1﹣2）（1+2+22+23+24）=________； （b）（x﹣1）（x99+x98+…+x2+x+1）=________； （3）计算：2+22+23+…+2n ． 四、解答题

27.解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）?（x+ ） 28.计算：

（1）（ ）﹣1+2×（﹣2）﹣2-（﹣π+3.14）0﹣（ ）﹣3 （2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣4101×（﹣0.25）99 ．

29.如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做奇异数．例如4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 4和12就是奇异数，两个连续正偶数分别用2k+2和k表示（k是非负整数）．

（1）小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？

（2）小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数．”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4的倍数．

（3）如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数．①若一个美丽数一定是m的倍数，m= ； ②m的倍数一定 （填是或不是）美丽数；

③是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数；若不存在，简要说明理由． 五、综合题 30.化简

（1）( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)； （2）(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．

4

答案解析部分

一、单选题

1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C

【考点】平方差公式

【解析】【解答】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264﹣1+1=264 ， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，

∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选C．

【分析】原式中的3变形为22﹣1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. （x+a）（x﹣

a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣

b） D. （b+m）（m﹣b） 【答案】C

【考点】平方差公式

【解析】【解答】解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； C、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算． 故选C．

【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．

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