中国科技大学2001-2002年硕士研究生入学考试试题（量子力学）

中国科技大学2001-2002年硕士研究生入学考试试题（量子力学）

中国科学院——中国科技大学

2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷 试题名称：量子力学（实验型）

一、（10分）设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动

???x?0,x?a? V?x???

??00?x?a?试用de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

二、（10分）设一个质量为m的粒子束沿正x方向以能量E向x=0处的势垒运动

?0?x?0?? V?x???3

E?x?0???4试用量子力学的观点回答：在x=0处被反射的反射系数是多少？

?和动量算符p?，并推导其间三、（20分）1、在坐标表名胜中写出一维量子体系的坐标算符q的对易关系。

2、在动量表象中做1所要求做的问题。

四、（20分）设一个微观粒子在球对称的中心势场V?r?中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态。

1、在球坐标系中写出能量本征态波函数的基本形式，写出势能V?r?在此态中平均值〈V〉的表达式，并最后表示成径向积分的形式。 2、设V(r)为r的单调上升函数（即对任意r, ??V?r???VR?r?r2dr?0，

2orodV?0）。试证明：对任意给定的r0，均有 dr其中R(r)是径向波函

五、（20分）设一个质量为m的微观粒子的哈密顿量不显含时间，试证明：在能量表象中有

??Enn?Em?Xnm2h2 ,其中E为能量，x为坐标。 ?2m六、（20分）设一微观体系的哈密顿H=H0+H‘，其中H’为微扰。在一个由正交归一函数作为基的表象中。

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