2018年黑龙江科技大学大一下高数期末考试

高等数学下二表模拟试题一

一、选择题30分

1、设a=(3,2,1)，b=(2,,k)，若a?b，则k=___________。 2、通解为y?C1e2x?C2ex的二阶常系数齐次线性微分方程是 。 3、考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质： ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续；

②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续； ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微；

④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在．

若用\P?Q\表示可由性质P推出性质Q，则 。 （A） ②?③?①； （B） ③?②?①； （C） ③?④?①； （D） ③?①?④． 4、二元函数z?f(x,y)可微，且在(?3,2)取得驻点，其全微分

dz?(3x2?6x?9)dx?(?3y2?6y)dy，则f(-3,2)是极 值。

435、设u?2x2?y2?z2，在点的 gradu|(1,1,1)= 。 6、设z?f(x2?y2,exy)，其中f是可导函数，则

?z??y?z??x,

。

7、曲面x2?y2?z2?a2与x2?y2?2az（a?0）的交线是 。

A、 抛物线 B 、双曲曲线 C、 圆 D 、椭圆 8、设I?y32(esiny?ztanx?3)dv，则I? 4Πr^2 。 ???2x2?y2?z2?R2x2y29、设l为椭圆??1，周长为b，则?l(2xy?3x2?4y2)ds? 。

4310、下列级数中绝对收敛的级数是 。

A.

?(?1)n?1?n-11 B. n1 C. ?n?1n-1?1 D. (?1)?2nn?1n??(?1)nn?1?1 n二、填空题15分 1、极限limx?0y?11?xy= 。 22x?yy?2z2、设z?arctan，则? 。

x?x?y3、交换积分次序?0dx?xxsiny3dy= 。

4、设?为x?y?z?a在一卦限的部分，则第一型曲面积分

11??(x?y?z)dS= 。

?5、设f(x)????1???x?0,则以2?为周期的傅里叶级数在?点处的

0?x???1和函数收敛于 。 三、计算题

x设f(x)有连续一阶偏导数，满足f(x)?2?f(t)dt?x2，求f(x)的

0

表达式。 四、求幂级数?2n?1nx的收敛域及和函数。 nn?1?五、运用格林公式求

?2ydx?3xdy，其中

LL是逆时针方向圆周

x2?y2?4。

六、求由方程ez?xyz?0确定的二元隐函数z?z(x,y)的全微分dz。 七、求半径为a的均匀半圆薄片（密度为?）对于其直径边的转动惯量。

八、计算I???(z2?x)dydz?zdxdy，其中?是旋转抛物面z?x2?y2与

?z?0及z?3之间部分的外侧．

九、证明曲面F(x,y,z)?0上过(x0,y0,z0)点的切平面平行于直线

x?1y?2z?3??。 mnp

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