习题 8.1 演示文稿1 - 图文

习题与解答8.1

1.在一个单因子试验中，因子A有三个水平，每个水平各重复4次，具体数据下：

水平一水平二水平

8，6，

510，

数据7，12，

49

三水平0，1，5，2

试计算误差平方和Se,因子A的平方和与总平方和ST，并指出它们各自的自由度。解:此时因子水平数r?3,每个水平下的重复次数m?4,总实验次数为n?mr?12,首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：

T1?8?5?7?4?24,T2?6?10?12?9?37,T3?0?1?5?2?8,T?T1?T2?T3?24?37?8?69.误差平方和Se由三个平方和组成：

24Se1?(8?5?7?4)??10,42372222Se2?(6?10?12?9)??18.75,4282222Se3?(0?1?5?2)??14,422222fe1?3,fe2?3,fe3?3,于是

Se?Se1?Se2?Se3?10?18.75?14?42.75,fe?fe1?fe2?fe3?9.而

Ti2T224237282692SA????????105.5,n44412i?1mrfA?3?1?2,fT?12?1?11,T69222ST???y??(8?5?...?2)??148.25,1212i?1j?12ijrm22注：在所有的计算公式中可以用数据和也可以用数据均值，但在实际计算中应尽可能用和而不用均值，这样可避免不必要误差（如四舍五入造成的误差等）。

2.在一个单因子实验中，因子A有4个水平，每个水平下重复次数分别为 5，7，6，8。那么误差平方和、A的平方和及总平方和的自由度各是多少？解此处因子水平数r?4,总实验的次数n?5?7?6?8?26，因

而有

误差平方和的自由度因子A平方和的自由度总平方和的自由度

fe?n?r?26?4?22,fA?r?1?3,fr?n?1?25. 在单因子实验中，因子A有4个水平，每个水平下各重复3次3.

试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1，6.1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差?2的估计值是多少？解此处因子水平数r?4,每个水平下的实验次数m?3,误差平方和Se由四个平方和组成，它们分别为

Se1?(3?1)?1.5?4.5,Se2?(3?1)?2?8,22Se3?(3?1)?1.6?5.12,Se4?(3?1)?1.2?2.88,22于是

Se?Se1?Se2?Se3?Se4?20.5,其自由度为fe?mr?r?8,误差方差

?2?的估计值为

2

Se20.5????2.5625.fe8 4.在单因子方差分析中，因子A有三个水平，每个水平各做4次重复试验，请完成下列方差分析表，并在显著性水平?=0.05下对因子A是否显著作出检验。来源因子A误差e

平方和4.22.5

自由度均方和F比

总计6.7

解补充的方差分析表如下所示

来源因子A误差e

平方和4.22.5

自由度29

均方和2.10.28

F比7.5

总计6.711

对于给定的显著水平?=0.05，查表知F0.95（2，9）=4.26，故拒绝域W=?F?4.26?，由于F?4.26，因而认为因子A是显著的。此处检验的p值为: p=1-fcdf(7.5,2,9)=0.0121

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