黑龙江省哈三中2014届高三上学期第三次验收数学理试卷 Word版含答案

哈三中2013－2014学年度

高三学年第三次验收考试数学试卷（理）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间

120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔

书写，字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，

在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2. 已知a?R，若复数z?2a?2i为纯虚数，则|3?ai|?（ ） 1?i A.13 B.13 C.10 D.10

2，则tan2??（ ）

32333 A. B.?3或? C.? D.?3

3333. 已知???0,??，cos(???)??4. 已知等差数列?an?中，a2?6，a5?15，若bn?a2n，则数列?bn?的前5项和等于（ ） A．30

B．45

C．90

D．186

???????5. 已知两个单位向量a与b的夹角为，则a??b与?a?b互相垂直的充要条件是（ ）

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A．???1或??1 B．???11或?? 22 C．???33或?? D．?为任意实数 226．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.

160 B.160 3 C.64?322 D.88?82 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a?b,则2?2?1”的否命题；

B.“?a?(0, ??)，函数y?ax在定义域内单调递增”的否定；

C.“?是函数y?sinx的一个周期”或“2?是函数y?sin2x的一个周期”； D.“x2?y2?0”是“xy?0”的必要条件.

8．下列函数中在区间(1,??)上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.y??x2?2x?1 B.y?cosx C.y?lg|x?1| D.y?x3?3x2?3x

9. 如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A?ED是△ADE绕

abDE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )

A．动点A?在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A?GF⊥平面BCDE C．三棱锥A??EFD的体积有最大值 D．异面直线A?E与BD不可能垂直

10. △ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，向量m?(3，?1)，n?(cosA，sinA)，

若m?n，且acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小分别为（ ）

ππ2ππππππ B． C．， D．， ，

363663331n?11.设an?sin，Sn?a1?a2???an，在S1,S2,?,S100中，正数的个数是（ ）

n25A．，

A．25 B．50 C．75 D．100

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?1?x?1,x??0,2??12.函数f(x)??1，则下列说法中正确命题的个数是（ ）

??f(x?2),x?2,????2① 函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点；

k3恒成立，则实数k的取值范围是[, ??)； x2③ 函数f(x)的极大值中一定存在最小值；

② 若x?0时，函数f(x)? ④f(x)?2kf(x?2k)，(k?N)，对于一切x?[0, ??)恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．等比数列?an?满足a1,a5是方程x?82x?81?0的两个根，且a1?a5，则a3?

2 __________________.

?y?x?7?14．不等式组?y??x?11表示的平面区域为D，若对数函数

?y??2x?14?y?logax(a?0且a?1)上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是__________.

15．已知?ABC的外接圆圆心为O，AB?2,AC?3，则AO?BC=_______________. 16. 空间中一点P出发的三条射线PA,PB,PC，两两所成的角为60?，在射线PA,PB,PC上分别取点M,N,Q，使PM?1,PN?2,PQ?3 ，则三棱锥P?MNQ 的外接球表面积是______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17． （本小题满分10分）

???3?函数f?x??a?b?，a?(3cos?x,sin?x),b?(cos?x,?cos?x),其中??0,点

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?x1,0?,?x2,0?是函数f?x?图像上相邻的两个对称中心，且x1?x2（1）求函数f?x?的表达式；

?? 2

（2）若函数f?x?图像向右平移m?m?0?个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m的最小值．

18. （本小题满分12分）

圆心在x轴上，半径为2的圆M位于y轴的右侧，且与直线x?y?0相切. （1）求圆M的方程；

（2）若圆M与曲线C:y(y?mx?m)?0有四个不同交点，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分12分）

已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC?4,BD?2，直线AE,CF都 与平面ABCD垂直，AE?1,CF?4.

（1）求证：平面EBD?平面FBD；

（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值； （3）求四棱锥E?ABCD与四棱锥F?ABCD

E

公共部分的体积．

A C

B F

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20. （本小题满分12分）

数列?an?的前n和为Sn，且满足an?Sn?1n?N? （1）求数列?an?的通项公式；

（2）是否存在实数?，使得数列?Sn??n?不存在，说明理由； （3）设bn?????3???为等差数列，若存在，求出?的值，若2n?1，求数列?bn?的前n项和Tn. n?12(an?1)(an?1?1)

21. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AB?BC， 且AB?BC?2,点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1的运动 （1）试问点P在何处时，AB∥平面PNC，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，且AA1?AB，直线B1C与平面BCP的成角的正弦值为 求二面角A?BP?C的大小.

10， 10B1N C1PA1BAC高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

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