姓名袁竞成（中学数学研究员）;单位重庆市涪陵第五中学校；邮编 408000 (2)

4．1．1．1 “一次摸一个（依次摸一个）类”的对策

“一次摸一个（依次摸一个）类”是因为摸法有序，其对策应该用“排列”来解答问题。

例1．一个口袋中装有3个白球，5个黑球，依次摸出2个球。求第一次摸得白球，第二次摸得黑球的概率。

错解：设“依次摸出2个球，第一次摸得白球，第二次摸得黑球”为事件A，

11C3C515则P（A）?。 ?228C8答：依次摸出2个球，第一次摸得白球，第二次摸得黑球的概率为

15。 28正解：设“依次摸出2个球，第一次摸得白球，第二次摸得黑球”为事件A，

11C3C515则P（A）??。 256A8答：依次摸出2个球，第一次摸得白球，第二次摸得黑球的概率为4．1．1．2 “一次摸全部（一把抓）类”的对策

15。 56“一次摸全部（一把抓）类”是因为摸法无序，其对策应该用“组合”来解答问题。

例2．一个口袋中装有3个白球，5个黑球，一次摸出2个球。求摸得一个白球和一个黑球的概率。 错解：设“一次摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球”为事件A，

11C3C515则P（A）??。

56A82答：一次摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球的概率为

15。 56

正解：设“一次摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球”为事件A，

11C3C515则P（A）?。 ?228C8答：一次摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球的概率为4．1．1．3 “两种实验都成功类”的对策

15。 28“两种实验都成功类”是根据解答者自己设计实验过程，可以设计成“一次摸一个（依次摸一个）类”，也可以设计成“一次摸全部（一把抓）类”，这样，解题者就可根据这类问题设计的实验过程给出相应的对策。值得注意的是，虽然结果一样，但分析过程不一样，因此，其实质（实验过程）也不相同。

例3．一个口袋中装有3个白球，5个黑球，摸出2个球。求摸得一个白球和一个黑球的概率。 解法一：设“摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球”为事件A，若分两次摸，

112C3C5A215则P（A）?。 ?228A8答：摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球的概率为

15。 28解法二：设“摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球”为事件A，若一次摸出两个球，

11C3C515则P（A）?。 ?228C8答：摸出2个球，摸得一个白球和一个黑球的概率为4．1．2 一个口袋内摸球“有放回”类

15。 28一口袋“有放回”类的应对策略是，分子是“先取后排”，即“先组合后排列”，分母只能用分步计数

原理。

例4．一个口袋中装有3个白球，5个黑球，一次摸一个球，有放回地摸出2个球。求摸得一个白球和一个黑球的概率。

错解：设“有放回地摸出2个球。求摸得一个白球和一个黑球”为事件A，

11C3C515?则P（A）?。 6482答：摸得一个白球和一个黑球的概率

15。 64正解：设“有放回地摸出2个球。求摸得一个白球和一个黑球”为事件A，

112C3C5A215?则P（A）?。 3282答：摸得一个白球和一个黑球的概率4．2 “两个口袋内摸球”类

15。 32“两口袋摸球”类与一口袋“有放回”类的应对策略是一致的，即分子要考虑是哪一个口袋产生的白球（黑球），分母用分步计数原理。

例5．两个口袋中分别均装有3个白球，5个黑球，在每个口袋摸一个球。求摸得一个白球和一个黑球的概率。

解：设“有放回地摸出2个球。求摸得一个白球和一个黑球”为事件A，

1111C3C5?C3C515?则P（A）?。 3282

答：摸得一个白球和一个黑球的概率5 结论与价值

15。 32“摸球”类概率问题，首先，要区分是一个口袋，还是两个口袋；其次，要关注是放回，还是不放回；最后考虑是一次摸，还是依次摸。这种就可以从本质上区分各种摸球类概率问题，使教师在研究教材“简单”问题的同时，对教材的深加工和再生成，这才符合“创造性地使用教材”的课改目的。

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