戴氏教育 数高考·中考德阳总校 学科：初二数学
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【我生命中最最重要的朋友，学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。老师相信您一定会成为您父母的骄傲。】
第十六章 分式复习学案（1）
复习目标：
1．理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。 2．掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。 3．了解分式值的正负或为零的条件。 4．会用科学计数法表示数。
知识点复习：
1.分式的概念:如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
练习：（1） 在
1xAB12叫做分式。
3mm2、
12、
x?12
2
、
3xy?、
3x?y、a?1m 、 3a－
2
b 、中是分式的有
（2） 下列各式中，是分式的有（ ）
x23b??2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
，（x+3）÷（x-5），-a2，0，
4xy，
21，
m
注意：分式有意义的条件 。
练习：（3）当x取何值时下列分式有意义？
x?2x?3,
x?1x?12,
x?x?23,
x?1x?12
(4).分式
x?yx?y22有意义的条件是( )
A. x≠0 B.y≠0 C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0 (5)．若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式
AB无意义。
AB?A?MB?M,AB?A?MB?M?M不等于0的整式?2.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
练习：（1）下列等式成立的是（ ）
只要还有明天，今天就永远是起跑线。
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A．C．
nm?nm22 B．(a?0) D．
nmn?n?am?ana(a?0)
(a?0)
mmamm?a(2)如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )
??nn?aA.
x?1y?1 B.
x?1y?1 C.
xy23 D.
xx?y
(3). 若等式
x?2x?1x?122?x?1A成立，则A=_______.
(4). 下列化简结果正确的是( )
A.x?yx?z3xyxy262222??yz22 B.
a?b22?(a?b)(a?b)aam?2m?1=0
C.=3x
3
D.
=a3
3.分式值的正负或为零的条件
AB=0 的条件________
AB>0 的条件________ x?1x?12AB<0的条件________
练习：(1) 当x 时，分式的值为零。
(2). 当x= 时，分式
x?12(x?1)的值是零
(3). 当x 时，分式(4) 若分式
x?3212?3x的值为正数．
xA.x＞3
的值为负数，则x的取值范围是( ) B.x＜3 C.x＜3且x≠0 D.x＞－3且x≠0
x?bx?a(5).已知x=－1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=________.)
4.整数指数幂
正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：a?a?a（2）幂的乘方：(a)?anmnmnmnm?n；
;
n（3）积的乘方：(ab)?ab； （4）同底数的幂的除法：amn?an?am?n( a≠0)；
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（5）商的乘方：()?n(b≠0);
bb (6) 负指数幂: a?p?1apanan , a0?1
0 (7).计算：(a?1b2)3? ；??3?2? ；
5.科学记数法：把一个数表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n?1
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
(1).某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=10?9米），用科学记数____________米； (2.用科学记数法表示: 0.00150=_____________; -0.000004020=___________.
第十六章 分式复习学案（2）
复习目标：
1. 掌握分式的加、减、乘、除法法则。 2. 会对分式进行化简，及代值计算。
3. 掌握分式方程的概念，熟练求解分式方程。 4. 理解分式方程无解的条件。 5. 熟练应用分式方程解应用题。
知识点复习：
1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2b?4axy2?练习：（1）.= （2）. = (xy?x)?2a4bcx?y2acac ??bdbd2. 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
ab?cd?ab?dc?2a3mn2adbc?
a6m练习：（1）.
2= (2). 8x?5y?15y= (3).
a?b222ab?ab?a?2ab?bab22?1(b?a)2 =
3.分式通分：关键先是分解因式
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练习：（1）.
1a?ba?ba?bbca （2）. 通分22, ,33ac?2ab5cb,1,122的最简公分母是 。
4.分式加减：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.
练习：计算（1）
a2a?3?9a?3 （2）.
1y?x?12y?2x
(3). a?2?42?a (4)
x?3x?12?31?x
5.化简，求值。
1.先化简，再求值：
112a＋3ab?2b2. 已知 － ＝5，则 的值是 ．
aba?2ab?b
3x?3x?12?3xx?1?1x?1，其中x=2
6.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程。
注：解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程的步骤 ： a.能化简的先化简
b.方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； c.解整式方程； (4)验根．
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程验根方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 练习：1.
x2x?5?55?2x?1 2.
x2x?1?51?2x?2
3. 若方程
x?1x?4x?4m1?x 4.若??0无解，则m的值是（ ）
x?44?x
?m有增根，则m的值是…………（ ）
7.方程思想的运用 1. 若关于x的方程
x?aax?1x?1x?2?12的解是x=2，则a= ； xm(x?2)(x?1)2.已知关于x的方程?x?1?的解为负值，求m的取值范围。
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8.方程应用题
列方程应用题的步骤： (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题的几种类型及基本公式：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
（1）A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
（3）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
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