1．3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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一、选择题
1．(2018·武邑模拟)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)e>1，则綈p为( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)e0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)e0≤1 C．?x>0，总有(x＋1)e≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)e≤1 答案 B
解析 “?x>0，总有(x＋1)e>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)e0≤1”．故选B. 2．下列四个命题：
x xxxx xxp1：?x0∈(0，＋∞)，??x0
23p2：?x0∈(0,1)，log1 x0>log1 x0；
2
3
?1??1?????
p3：?x∈(0，＋∞)，??x>log1 x；
2
2
?1???
p4：?x∈?0，?，??x 32 3 其中的真命题是( ) A．p1，p3 C．p2，p3 答案 D B．p1，p4 D．p2，p4 ?? 1? ?1???? ?1? x?1? x解析 对于p1，当x0∈(0，＋∞)时，总有??0>??0成立，故p1是假命题；对于p2， ?2??3? 1111 当x0＝时，有1＝log1 ＝log1 >log1 成立，故p2是真命题；对于p3，结合指数函数y2232 233 ?1?x＝??与对数函数y＝log1 x在(0，＋∞)上的图象，可以判断p3是假命题；对于p4，结合?2? 2?1?x?1?指数函数y＝??与对数函数y＝log1 x在?0，?上的图象可以判断p4是真命题．故选D. ?2??3? 3 3．已知a>0，函数f(x)＝ax＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项 2 的命题中为假命题的是( ) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) 答案 C 解析 由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值， 2a即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．故选C. 4．(2018·广东五校一诊)下列命题错误的是( ) A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题 π221 B．若a，b∈[0,1]，则不等式a＋b<成立的概率是 416 C．命题“?x∈R，使得x＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，x＋x＋1≥0” D．已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件 答案 D 解析 选项A，若p∨q为假命题，则p为假命题，q为假命题，故p∧q为假命题，正 2 2 B．?x∈R，f(x)≥f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) b?1?221221 确；选项B，使不等式a＋b<成立的a，b∈?0，?，故不等式a＋b<成立的概率是 44?2? 1?1?2 ×π×??4?2?π3 ＝，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)＝x， 1×116则f′(0)＝0，但0不是函数f(x)＝x的极值点，错误．故选D. 5．(2017·河西区三模)已知命题p：?x∈[1,2]，使得e－a≥0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，e] C．[e，＋∞) 答案 B 解析 命题p：?x∈[1,2]，使得e－a≥0. ∴a≤(e)min＝e，若綈p是假命题，∴p是真命题， ∴a≤e.则实数a的取值范围为(－∞，e]．故选B. 6．已知命题p：?x∈R，mx＋1≤0，命题q：?x∈R，x＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－2) C．(－2,0) 答案 C 解析 由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真， B．[－2,0) D．(0,2) 2 2 2 3 xB．(－∞，e] D．[e，＋∞) 2 xx 则m<0，对于命题q为真，则m－4<0，即－2 7．(2018·黄冈模拟)下列四个结论： ①若x>0，则x>sinx恒成立； ②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”； ③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0<0”． 其中正确结论的个数是( ) A．1 C．3 答案 C 解析 对于①，令y＝x－sinx，则y′＝1－cosx≥0，则函数y＝x－sinx在R上递增，则当x>0时，x－sinx>0－0＝0，即当x>0时，x>sinx恒成立，故①正确； 对于②，命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”，故②正确； 对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确； 对于④，命题“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④错误． 综上，正确结论的个数为3.故选C. 1?a???8．(2017·广东七校联考)已知命题p：?a∈?－∞，－?，函数f(x)＝?x＋?在4???x＋1? B．2 D．4 2 ?1，3?上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋logx在区间?1，＋∞?上无零点．则下列命题中?2?2?2????? 是真命题的是( ) A．綈p C．(綈p)∨q 答案 D 解析 设h(x)＝x＋ 1?1?1 .易知当a＝－时，函数h(x)为增函数，且h??＝>0，则此x＋12?2?6 B．p∧q D．p∧(綈q) a1?1??1?时函数f(x)在?，3?上必单调递增，即p是真命题；∵g??＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在 2?2??2? ?1，＋∞?上有零点，即q是假命题，根据真值表可知p∧(綈q)是真命题．故选D. ?2??? 9．已知命题p：?x0∈(－∞，0)，使得3x0<4x0；命题q：?x∈?0，则下列命题中的真命题是( ) ? ? π? ，有tanx>x，2?? A．p∧q C．p∧(綈q) 答案 D B．p∨(綈q) D．(綈p)∧q ?4?xxx解析 由3<4得??>1，当x<0时不等式不成立，故p为假命题；由图象知tanx>x在 ?3??0，π?上恒成立，故q为真命题．故D项为真．故选D. ?2??? 10．(2017·泰安模拟)已知命题p：存在x0∈R，mx0＋1<1，q：对任意x∈R，x＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) C．[0,2] 答案 C 解析 对于命题p，mx＋1<1，得mx<0，若p为真命题，则m<0，若p为假命题，则m≥0；对于命题q，对任意x∈R，x＋mx＋1≥0，若命题q为真命题，则m－4≤0，即－2≤m≤2，若命题q为假命题，则m<－2或m>2.因为p∨(綈q)为假命题，则需要满足命题p为假命题且命题q为真命题，即? 二、填空题 ?m≥0，? 2 2 2 2 2 2 B．(0,2] D．R ??－2≤m≤2， 解得0≤m≤2.故选C. ?11．若?a∈(0，＋∞)，?θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos?θ－? 1 答案 2 π?的值为________． 6?? 解析 因为?a∈(0，＋∞)，?θ∈R，使asinθ≥a成立，所以sinθ≥1.又sinθ∈[－1,1]，所以sinθ＝1，故θ＝π1?π?＝cos?＋2kπ?＝cos＝. 32?3? 12．已知命题p：方程x－mx＋1＝0有实数解，命题q：x－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、綈p真，则实数m的取值范围是________． 答案 (1,2) 解析 由于綈p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x－mx＋1＝0无实数解，此时m－4<0，解得－2 13．若f(x)＝x－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________． 2 2 2 2 2 π?π??π?π??＋2kπ(k∈Z)．所以cos?θ－?＝cos??＋2kπ?－?6?2?6????2 ?1?答案 ?0，? ?2? 解析 由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得 g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是 1 [－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0， 2 ?1?故a的取值范围是?0，?. ?2? 14．(2017·衡水调研)直线x＝1与抛物线C：y＝4x交于M，N两点，点P是抛物线C→ → → → → 准线上的一点，记OP＝aOM＋bON(a，b∈R)，其中O为抛物线C的顶点． (1)当OP与ON平行时，b＝________； (2)给出下列命题： ①?a，b∈R，△PMN不是等边三角形； →→ ②?a<0且b<0，使得OP与ON垂直； ③无论点P在准线上如何运动，a＋b＝－1恒成立． 其中，所有正确命题的序号是________． 答案 (1)－1 (2)①②③ → →→ →→ → → 解析 (1)∵OM＝(1,2)，ON＝(1，－2)， ∴OP＝aOM＋bON＝(a＋b,2a－2b)． ∵OP∥ON，∴2a－2b＋2(a＋b)＝0， ∴a＝0.∵抛物线的准线为x＝－1，点P在准线上， ∴P点的横坐标为－1，∴a＋b＝－1，∴b＝－1. (2)对于①，假设是等边三角形，则P(－1,0)，|PM|＝22，|MN|＝4，|MN|≠|PM|，这5 与假设矛盾，∴假设不成立，原结论正确；对于②，OP与ON垂直，OP·ON＝0，得到a＝b， 3∴②正确；③显然成立． 三、解答题 15．(2018·吉林大学附中模拟)设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0 → → →→ 2 a2 时，f(x)＝9x＋＋7.若“?x∈[0，＋∞)，f(x) x 解 y＝f(x)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(x)＝ ??0，x＝0，?a??9x＋x＋7，x<0. 2 a2 9x＋－7，x>0， x 又“?x≥0，f(x) a2 0≥a＋1，解得a≤－1；②当x>0时，9x＋－7≥a＋1，结合基本不等式有6|a|－7≥a＋1， x888得a≥或a≤－，①②取交集得a的取值范围是a≤－. 577 解 若命题p为真，则函数y＝x－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点， 因为二次函数图象开口向上，对称轴为x＝1， ??1－2×1＋a<0，所以?2 ?2－2×2＋a>0，? 2 2 所以0 2 若命题q为真，则函数y＝x＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点，由Δ＝(2a1522 －3)－4>0，得4a－12a＋5>0，解得a<或a>. 22 因为p∧q是假命题，p∨q是真命题，所以p，q一真一假． 0 ①若p真q假，则?15 ≤a≤，?2?2 a≤0或a≥1，?? ②若p假q真，则?15 a<或a>，?2?2 5 所以a≤0或a>. 2 1 所以≤a<1； 2 15 故实数a的取值范围是a≤0或≤a<1或a>. 22 搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高中教育2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课后作业文 全文阅读和word下载服务。
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