309-磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理

磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理

1．选择题

ADCAC CAADB A

2．判断题

对对错对对 对对错错

3．填空题

3?0I4?l； 0 ； 垂直纸面向里 ； ?0I4?R； y=x3； 22p′10-4T；

182p′10-5T； 垂直纸面向内 ；

?I2?0I?I?0I； 0?； 0； ?a4R2?b2?(a?b)p 在X=2的直线上 ； 0 ； 2′10-4T； 2′10-5T； ′10-6T；

6

4. 计算题

1．如图一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为??，其余部分带负电荷，面电荷密度为??，当圆盘以角速度?旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？

解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加，某一半径为?的圆环的磁场为dB??0di2?

而di??2??d????2??????d? （2分）

1?0??d? （2分） 2?dB??0???d?2??正电部分产生的磁感应强度为

B???

r?0??20d???0??2r （2分）

1

负电部分产生的磁感应强度为

B???R?0??2rd???0??2(R?r) （2分）

令B??B? （2分）

?R?2r

2．一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。

（a）

（b） 解：图中（a）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 B1?2?0I （2分） 4?l2?0I （2分） 4?l2?0I （2分） 2?l长为2l的一段在P点的磁感应强度为 B2?所以

B?B2?B1?图（b）中可分解为3段电流。处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在

??P点的磁感应强度为 B2??0I16l

所以

B??B2????0I16l （2分）

2

两个图形中P点的磁感应强度之比

B82?2 （2分） ?B?3．半径为R的木球上密绕有细导线，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N匝，如图所示。设导线中通有电流I，求在球心O处的磁感应强度。

解：取坐标系如图。

dN?2N?d? （2分）

它们在O点产生的磁感应强度：dB??0r2dI32 （2分）

2(r2?x2)2NI222d? 根据 r?Rsin?，r?x?R，dI?IdN??有dB??0NIsin2?d? （3分） ?R?O点磁感应强度：B?

?20?0NI?NIsin2?d??0 （3分） ?R4R4．一长直导线ABCDE，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，半径为a，?2??2?60?，求

?圆心处的磁感强度。

解：载流导线BCD段在O点产生的磁感强度

3

?Idl?B1?0?2?04?r4??3?20Iad??0I? 方向垂直纸面向里。 （3分） 26aaAB段在O点产生的磁感强度 B2?式中?2???0I(sin?2?sin?1) 4?da，代入得 2?3,?1???2,d?acos60?0B2??0I3(??1) 方向垂直纸面向里。 （2分） 2?a2B3?DE段在O点产生的磁感强度式中?1?'?0I''(sin?2?sin?1) 4?d?3，?2?'?2，代入得

B3??0I3(1?) 方向也是方向垂直纸面向里。 （2分） 2?a2整个载流导线在O点产生的磁感强度

B?B1?B2?B3?

?0I6a?2?0I?I3(1?)?0.210 方向垂直纸面向里 （3分） 2?a2a5．A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径RA?0.2m，NA?10匝，通有电流IA?10A；B线圈半径RB?0.1m，NB?20匝，通有电流IB?5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。（?0?4??10?7Tm/A）

解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

BA?NA?0IA?3.14?10?4 T （3分）

2RANB?0IB?6.28?10?4 T （3分）

2RBBB?两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

4

22B?BA?BB?7.02?10?4 T （3分）

??BB与BB的夹角为 ??arctanA?26.56? （1分）

BB

6．宽度为b 的无限长薄铜片，通有电流I。求铜片中心线正上方P点的磁感强度。 解：将薄铜片分成无限多个宽度为dx的细长条，如图，把每个长条当成载有电流dI?长直导线。 （1分）

每条长直导线在P点产生的磁感强度大小

Idx的bdB??0dI?0Idx?,方向位于xOy平面内且与r垂直。 （3分） 2?r2?rbdB的分量为dBx和dBy，由于铜片对y 轴对称，所以长条电流的dBy分量代数和为零。故铜

片在P点的磁感强度的大小

B??dBx??dBcos???b2b?2?0Idx?0Ib?0Iyb2 cos??dx?arctanb2?rb2?b??2y2?x2?b2y （3分） 如铜片为无限大平面，即b??,arctanb??,于是 2y2B?1?0I （3分） 2b7．一个塑料圆盘，半径为R，带电q,均匀分布于盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴线转动，角速度为w。试求在圆盘中心处的磁感强度。

解 盘上的电荷密度??q。在圆盘上取一个半径为r宽为dr的细环,它所带的电量?R2 5

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