华南师范大学09级力学中段考试题与答案

物理与电信工程学院09—10学年第（二）学期期中考试

物理专业《力学》试卷

年级 专业 姓名 学号

题号 分数 一 二 三 四 五 六 总分 一、判断题(共10分，每题2分，答题时只须在题后括号内打√或打×.) 1.物体作曲线运动时，一定有法向加速度。 （√ ）

2.质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零。 （× ） 3. 一对作用力和反作用力的总功不一定为零。 （√ ） 4. 一个作匀速直线运动的质点其角动量必然为零。 （× ）

5.作定轴转动的刚体所受到的外力的矢量和为零时，该刚体没有角加速度（×） 二、选择题（每小题2分，共30分.请在每小题四个选项中选择一个正确答案，并把相应的字母填在下表中.不按此做，该题不得分.）

题号 1 答案 D 题号 9 答案 D 2 A 10 C 3 A 11 C 4 A 12 B 5 A 13 C 6 C 14 D 7 C 15 C 8 D 1.下列不同物理量的量纲，其中为万有引力恒量G量纲的是。 A、MLT?2 B、ML?1T?2 C、MT?2 D、M?1L3T?2 E、ML?2T?2

?2.质点作曲线运动时，r表示矢径，ｓ表示路程，那么下列表达式哪个正确？

??d2rd2sds?dr(1) v? (2) v? (3) a?2 (4) a?2

dtdtdtdtＡ、(1)、(2)对； Ｂ、只有(1)对； Ｃ、(2)、(4)对； Ｄ、(1)、(3)对。 3.将两个物体Ａ、Ｂ分别以初速度v1、v2同时抛出，初速度与水平方向的夹角分别为α、β.在抛射过程中，若以Ｂ为参考系，则Ａ的速度： Ａ、大小、方向都不改变； Ｂ、大小不变，方向变； Ｃ、大小变，方向不变； Ｄ、大小、方向都变.

?4.质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v射入

1

木块中，最后与木块一起运动，在这过程中，子弹施于木块的冲量大小为

m2vM2vMmv Ａ、； Ｂ、； Ｃ、； Ｄ、 Mv。

M?mM?mM?m5.竖直上抛一物体，以此物体为参考系，则物体所受的惯性力的方向是：

A、上升时向上，下落时向上； B、上升时向上，下落时向下； C、上升时向下，下落时向上； D、上升时向下，下落时向下。

6.在下面四种运动中，在任何相等的时间内，物体动量的增量总是相等的运动是 A、匀速圆周运动； B、卫星的椭圆运动； C、抛体运动； D、单摆的运动。

7.下述有两个表述：(1)静摩擦力总不作功；(2)一对滑动摩擦力作功的代数和总为负。

A、(1)、(2)都对；B、(1)对，(2)错；C、(1)错，(2)对；D、(1)、(2)都错。 8.一斜面M放在水平桌面上，有一滑块m沿斜面下滑，滑块与斜面、斜面与水平桌面之间都没有摩擦，那么以桌面为参考系， Ａ、由M和m组成的系统机械能守恒； Ｂ、由M与m组成的系统动量守恒； Ｃ、M与m之间的正压力都不做功； Ｄ、以上三个结论都不对。 9.对于质点系来说，下列哪一个论断是正确的？ Ａ、总动量发生变化，总动能也必定发生变化； Ｂ、总动量不变，总动能也必定不变； Ｃ、总动能不为０，总动量也必定不为０； Ｄ、总动能为０，总动量也必定为０。

10.卫星绕地球作椭圆运动，它在近地点处动能为EK1，对地心的角动量大小为L1；它在远地点处动能为EK2，对地心的角动量大小为L2。则应有 Ａ、EK1>EK2，L1>L2； Ｂ、EK1 EK2，L1＝L2； Ｄ、EK1

11. 一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度?1。如撤去这一力矩，此轮的角加速度为??2，则该轮的转动惯量为 A、

M?1； B、

M?2； C、

MM； D、。

?1??2?1??212.质量为M、半径为R的水平匀质转台，可绕通过其中心的竖直轴无摩擦地转

动，质量为m的人站在转台的边缘，人和转台原来都是静止的.如果人以相对地面、大小为?的速率沿转台边缘奔跑，那么转台相对地面的角速度?的大小为

m?2m?(M?2m)?(M?2m)?Ａ、； Ｂ、； Ｃ、； Ｄ、。

MRMRMRMR113. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B。A环质量分布均匀，B环质量

2

分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为IA和IB，则 A、 IA＞IB； B、 IA＜IB；

C、 IA = IB； D、 不能确定IA、IB哪个大。

14.一质量为m半径为R的匀质圆盘，绕过其盘心的固定轴转动，在恒定的摩擦力矩的作用下角速度由?减小到零，则在此过程中摩擦力矩所作的功为

22222222111 A、?1； B、； C、； D、。 mR??mR?mR?mR?224415．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?

m A 增大； B 不变； C 减小； D 不能确定。

O M

三、填空题(共20分，每空2分)

m

1. 一质点沿X轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a?2?6x2（SI） 如果质点在原点处的速度为零，则其在任意位置处的速度?=2(x?x3)(SI) 2. 一质量为m的质点在XOY平面上运动，它的运动学方程为

???r?acos?ti?bsin?tj(SI),式中a,b,?为正的F(N) 常量，则

（1）质点运动的轨道方程为x2y2?2?1; 2ab10 5 O －5 ?（2）质点在A(a,0)点时的速度?=b?j。

?20 3. 一质量为5kg的物体，其所受的作用力随时间的变化关系如图所示。设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率?＝5m/s。

10 t(s) ???2tj?(SI)，则t?3s时，小球4. 质量为4kg的小球，其运动学方程是r?(t2?1)i对原点的角动量大小为80kg?m2?s?1。

5. 转动着的飞轮的转动惯量为I，在t?0时角速度为?0．此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常

211k?0量)。当???0时，飞轮的角加速度?＝?，从开始制动到???0所经

9I33过的时间t=2I/k?0。

6. 质点系动量守恒的条件是所有外力矢量和等于零,质点系机械能守恒的条件是 外力不做功，每一对非保守内力做功的代数和为零；或者只有保守内力做功

7. 地球的质量为m，太阳的质量为M,地心与日心的距离为R，引力常量G， 则

3

地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量大小为GMm2R。

四、计算题(共40分)，答案直接写在空白处。

1、(10分) 质量为m的子弹以速度?0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度。

解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：f??kv……………………….1分

dvdv又由牛顿第二定律可得：f?m，则?kv?m…………………………………..2分

dtdt0dvtdvkk分离变量，可得：??dt，两边同时积分，有：????dt，………….2分

v0v0vmm所以：v?v0e考虑到

k?tm……………………………………………………………………………1分

（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v?0的时候子弹的位移，则：

dvdvdxdxm，v?，可推出：dx??dv，………………………………..2分 ?dtdxdtdtk0mm而这个式子两边积分就可以得到位移：xmax???dv?v0 。…………………….2分

v0kk2、(15分)一链条总长为l，质量为m，放在桌面上使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为?，令链条从静止开始运动，则：1）在链条离

开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？2）链条刚刚离开桌面时的速率是多少？

l?aa

3、(15分)一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的均匀圆盘形定滑轮，绳的两端分别挂着质量m和2m的重物，忽略轴间摩擦，绳与轮间无相对滑动，若将重物由静止释放，求滑轮间绳的张力。

解；受力分析如图所示，由牛顿定律（对m和2m）和转动定律（两个定滑轮）有

2mg?T1?2ma ………………………… 3分 mmT2?mg?ma……………………………….. 3分

m m 4

TR?TR?11mR2? ………………………… 3分

TR-TR?1222mR2? ………………………… 3分

利用a?r? ………………………… 2分

联立求解，上述方程得： T?118mg………………………… 1分

解：1 ) 坐标系如图，设任一时

刻下垂部分的的长度为x 。

f??N??m(l?x)gA???f?dr???ll?mgfa?l(l?x)dxl?????mg?l(lx?1x2)???mg???a2l(l?a)222 ) 对链条应用动能定理：1

?Ek?mv212?v2?2mv1020?0??Ek?2mvl?lmgmg(l2?a2A?)G??aG?dr??alxdx?2lA?mg(l?a)2f??2l由AG?Af??Ek2得v?g(l?a2)??g(l?a)2l 5

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