东南大学数模实验报告

22011209 谢雨蒙

《数学建模与实验》

实验报告

指导老师：王峰 姓名： 学号：

22011209 谢雨蒙

一、 问题重述：

1.用MATLAB或C++编制程序，分别计算n=3~30时的n阶矩阵的随机一致性指标RI 2、假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，请用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。

二、问题分析：

2、该问题是一个多因素影响的决策问题。影响政府最终合理化决策的因素是多方面的，通过定性、定量分析每个因素对决策的影响最终获得最佳方案。这里可以构建一个层次结构模型，以政府所做的合理化决策为方案层，以本题所列的方案所耗费的人力物力财力较少，所花费的时间较少，人民的支持率较高，所产生的不良后果较小四个影响因素为中间层，以题目所给的四个方案为方案层。通过层次分析法，最终获得所需结果。

三、问题假设：

1、每个影响因素是相互独立的

2、除了题目所列出的四个因素以外，不受其他因素的影响

四、定义及符号说明：

1、

Wi为权向量（i=1，2，3，4，5，6）

2、

Ai为判断矩阵（i=1，2，3，4，5）

五、模型的建立与求解：

1、层次结构模型：

2、建立判断矩阵：

22011209 谢雨蒙

（1）政府所做的合理化决策与四个影响因素 A1=

??1??1?4??2??1?41431214112?1??1?3??2?? 1??权向量为： W1=?0.25430.0813 0.4277 0.2367?

判断矩阵有效性检验

由于主观判断与客观理想之间存在偏差，因此需要对各比较判断矩阵进行一致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）是否合理。用一致性比例CR作为判断依据，

CR越小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越强。计算公式为CR?CI/RI,其

中CI???max?n?/?n?1?（n为判断矩阵阶数），RI为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法（AHP）的平均随机一致性指标值。则有:

CR1?满足一致性。

??nCI1?m11?0.0171?0.1 RI1RI1?n1?1?（2）所耗费的物力人力财力较少： A2=

??1??6???6??7161221612111?7??1?2??1? 1??权向量为： W2=?0.04840.2539 0.2539 0.4438?

判断矩阵有效性检验

22011209 谢雨蒙

CR1?满足一致性

（3）所花费的时间较少： A3=

??nCI1?m11?0.0137?0.1 RI1RI1?n1?1???1??3???2??8?131124122141?8??1?4??1?4? 1??权向量为： W3=?0.50160.1722 0.2695 0.0567?

判断矩阵有效性检验：

CR1???nCI1?m11?0.0171?0.1 RI1RI1?n1?1?满足一致性。 （4）人民的支持率 A4=

??1??1?4??2??1??3411316123112?3??6???2??? 1??权向量为：

W4=?0.15110.5625 0.2075 0.0788? 判断矩阵有效性检验：

22011209 谢雨蒙

CR1?满足一致性。

??nCI1?m11?0.0439?0.1 RI1RI1?n1?1?（5）产生的不良后果较小： A5=

??1??7?7??2??1711151711151?2??5?5??1???

权向量为： W5=?0.05560.4257 0.4257 0.0931?

判断矩阵有效性检验：

CR1?满足一致性。

??nCI1?m11?0.0060?0.1 RI1RI1?n1?1?3、对层次总排序进行一致性检验，检验从高层到底层进行的，设B层中某些因素对Aj的排序一致性指标为RIj，那么B层总排序随机一致性比率CR为

?aCIjmjCR??aj?1j?1mjRIj

当CR<0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性。 本模型总排序一致性检验

CR<0.1

因此层次总排序结果具有满意的一致性。 4、四个方案的权向量为： W6=?0.13090.4199 0.2760 0.1732?

由上述结果可知，第二种方案即政治谈判决定归属的所占权重最大，优先级最高。既综合考虑各方面的因素选择第二种方案较好。

22011209 谢雨蒙

六、模型的评价与推广

1、优点：把所有方案及影响决策的因素作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，把定性方法与定量方法有机地结合起来，充分考虑到每个层次中的每个因素对结果的影响程度，在过程中对所有因素进行量化，所得结果较为合理科学。 缺点：层次分析法属于主观赋权法，所得结果缺乏一定的客观性。

2、在该模型中，选择的为1-9评判标度，但该标度并不符合人体评判标度系统（据调查，人们对于“差不多”、“稍优”、“优”、“甚优”和“极优”的期望值分别为1，1.30，1.77，2.40，3.63），若采用10/10~18/2标度，同等条件下，该标度所得结果的CI更小，精度更高，因此所选择的方案的可靠性也就更高。 10/10~18/2标度： 重要程度 10/10~18/2标度 相同 10/10 稍微重要 12/8 明显重要 14/6 强烈重要 16/4 极端重要 18/2 3、该模型为一个多因素影响的决策问题模型，有很强的可推广性。

七、参考文献

[1]陈恩水 王峰，数学建模与实验，科学出版社，2010.6

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