用Excel解决数理统计问题

用Excel解决数理统计问题

在微软Office的Excel中有许多函数用于数据处理,其中有些涉及数理统计,使用非常方便。

Excel在原安装中可能没有“数据分析”菜单，建立“数据分析”的步骤是：由“工具”菜单中选择“加载宏”，在弹出的加载宏对话框中选定“分析工具库”和“分析数据库——VBA函数”，确定后“工具”菜单中增加了“数据分析”子菜单。其中有“描述统计”，“协方差”，“相关系数”，“回归”，“方差分析”，“Z—检验”，“T—检验”，“F—检验”等工具。 一、

常用统计量

1．平均数

Excel计算平均数用AVERGE 函数，其格式如下：

=AVERGE （数据1，数据2，…，数据30） 例如输入

=AVERGE （1，2，3，4，5）

则得到平均数3，若要得到工作表中位于E3至E12这组数据的平均数，则输入 =AVERGE （E3：E12）

2、样本标准差 样本标准差的定义是

s??(xi?x)2n?1

Excel计算样本标准差的函数是STDEV，其格式如下： =STDEV （数据1，数据2，…，数据30） 例如输入

=STDEV （3，5，6，4，7，5） 则得到这组数据的样本标准差1.35.输入 =STDEV (E3:E12)

则得到工作表中位于E3至E12的这组数据的样本标准差。 3、样本方差 样本方差的定义是

s2?(x?i?x)2n?1

Excel计算样本方差使用VAR函数，格式为

=VAR （数据1，数据2，…，数据30） 例如输入

=VAR （3，5，6，4，7，5） 则得到这组数据的样本方差1.81.输入 =VAR （E3：E12）

则得到工作表中位于E3至E12的这组数据的样本方差。 二、

区间估计

1、 估计均值

已知方差，估计均值时，使用函数CONFIDENCE，它产格式是：

=CONFIDENCE （显著性水平α，总体标准差，样本容量） 计算结果是z??2n。再用样本均值加减这个值，即得总体均值的置信区间。

如果已知方差，则先用函数SQRT计算平方根，得标准差，再代入。

如果已知一组样本值。则还要用函数AVERGE计算样本均值,然后才能计算置信区间。 例1 已知样本容量n?25，总体的标准差??100，样本均值X?950，取??0.05. 解: 在Excel的一个单元(例如A1)内输入 =CONFIDENCE (0.05，100，25)

用鼠标点击其他任意单元，则公式所在单元显示39.19922。这就是z?在另一个单元 格中输入 =950-A1

则显示910.8008. 这是置信区间的左端点。同样方法可计算置信区间的右端点。即得均 值的置信区间。

例2 对某种钢材的抗剪强度进行了10次测试，测得结果如下（单位：MPa）

?2n的值。然后，

578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 596, 584, 572

2若已知抗剪强度服从正态分布N(?,?)，且??25，求?的95%的置信区间。

2解 打开Excel的一个新工作表。在单元格B2，C2，…，K2内分别输入数据：578， 572，570，…，572。在单元格B3内输入 =AVERAGE （B2：K2） 得到输出x?575.2. 在单元格B4内输入 =STDEV (B2：K2) 得到输出s?8.702. 在单元格B5内输入

=CONFIDENCE (0.05，5，10) 得到输出z??2n?5.394. 在单元格B6内输入

?B3?B5

得到置信下限为572.101, 在单元格B7内输入 ?B3?B5

得到置信上限为578.299. 因此置信区间为 (572.101，578.299).

未知方差，估计均值时，没有这样的可以直接计算的函数，需要一步一步计算。

例3 设总体服从正态分布，已知样本容量n?16，样本均值x?503.75,样本标准差

s?6.2002取??0.05.求均值?的区间估计.

解 打开Excel的一个新工作表，先用函数TINV求T分布的分位点，它的格式是

(显著性水平?，自由度n?1) TINV在单元格B2内输入

=TLNV (0.05，15)

则这个单元将显示2.131451. 这就是t?(n?1)?t0.025(15)的值，再在单元格B3内输

2入

?B2*6.2022SQRT(16)

显示3.304921。这是t?(n?1)2sn的值，在单元格B4内输入

?503.75?B3

得到置信下限为500.4451，再在单元格B5内输入 ?503.75?B3

得到置信上限为507.0549. 因此置信区间为 (500.4451，507.0549). 例4 在例2中，设方差未知，求?的95%的置信区间。

解 在例2中已经算得x?575.2,s?8.702，而样本容量为10。沿用例2中的工作表,在单元格E4中输入

=TLNV (0.05，9)

得到t?(n?1)?t0.025(9)?2.26216，再在单元格E5中输入

2 =E4*B4/SQRT(10) 得到t?(n?1)2sn?6.22539，在单元格E6中输入

?B3?E5

得到置信下限为568.975，再在单元格E7中输入 ?B3?E5

得到置信上限为581.425. 因此置信区间为 (568.975，581.425)

注意 TINV (?,n)给出的是T分布的上?2.估计方差

估计方差时，要用到?分布或F分布。求?分布的上?分位点的函数为CHIINV，它的格式为

=CHIINV (?2或者1??2，自由度n?1)

例 设总体服从正态分布，已知样本容量n?9，样本标准差s?0.007。取??0.05，求总体方差的区间估计.

解 打开Excel的一个新工作表,在单元格B2中输入 =CHIINV (0.025，8)

222分位点。

显示17.53454(??20.025(8))，在单元格C2中输入

=CHIINV (0.975，8)

?(n?1)s2显示2.179725(??0.975(8))。然后用公式?2,???(n?1)2?2(n?1)s2??计算置信区

2?1??2(n?1)??间，在单元格B3中输入

?8*0.007^2/B2 显示0.00002236，在单元格C3中输入 ?8*0.007^2/C2

显示0.0001798，因此总体方差的置信区间为 (0.00002236，0.0001798).

此外，函数FINV可以计算F分布的上?分位点，从而求方差比的置信区间。

三、 假设检验

1. 单个正态总体方差未知时均值的t检验

由于没有一个函数一次完成单个正态总体方差未知时均值的检验，需要分几步计算，所用的检验统计量为 T?X??0S/n

可以用一般统计中介绍的方法计算统计量T和观察值，再用区间估计中介绍的方法得到T分布的上?/2分位点 （双边检验时），比较统计量T的观察值t和T分布的上?/2分位点 （拒绝域为：t?t?/2），便可得到检验结果。

例 设某一引擎制造商新生产某一种引擎，将生产的引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度如下：

250 238 265 242 248 258 255 236 245 261 254 256 246 242 247 256 258 259 262 263

该引擎制造商宣称引擎的平均速度高于250 km/h ，请问样本数据在显著性水平为 0.025 时是否和他的声明相抵触?

解 (1) 打开Excel的一个新工作表，单元格B3：F6输入样本数据，如下图

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