第三讲 三角函数与平面向量

2013级假期辅导讲义 罗荣恒

第七讲 三角函数与平面向量

1、角的定义：

?正角:按逆时针方向旋转形成的角??任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角???零角:不作任何旋转形成的角

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角。

第一象限角的集合为??2k????2k??,k???

?2????第二象限角的集合为??2k?????2k???,k???

?2????第三象限角的集合为??2k??????2k????3??,k??? 2?第四象限角的集合为??2k????3?????2k??2?,k??? 2?终边在x轴上的角的集合为????k?,k??? 终边在y轴上的角的集合为????k??,k???

?2????终边在坐标轴上的角的集合为??????k??,k??? 2?3、与角?终边相同的角的集合为????2k???,k???4、已知?是第几象限角，确定

?*

n???所在象限的方法： ?n先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，

则?原来是第几象限对应的标号即为

?n终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

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6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??。

lr?180?1?，1??7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，??57.3

180???8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2。

9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点P的坐标是?x,y?，它与原点的距离是OP=rr?x2?y2?0，则sin??， cos??，

tan??y?x?0?。 x1212???yrxr10、三角函数在各象限的符号：口诀：

第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

11、三角函数线：sin????，cos????，tan????。（如图）

12、同角三角函数的基本关系：

(1)sin2??cos2??1 ?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??

OyPTMAx(2)sin?sin????tan? ?sin??tan?cos?,cos???cos?tan?? ?13、1、三角函数的诱导公式：

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?? ??? ??? 2??? 2k??? sin cos tan ?tan? ?tan? ?tan? ?tan? ?tan? cot ?sin? ?sin? ?sin? ?sin? ?sin? ?cos? ?cos? ?cos? ?cos? ?cos? ?cot? ?cot??cot??cot??cot?2、三角函数值等于?的同名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

?2?? sin cos ?sin? ?sin? ?sin? ?sin? tan ?cot??cot??cot?cot ?cos? ?cos? ?cos? ?cos? ?tan? ?tan??? 23??? 23??? 2? ?tan? ?cot??tan? 三角函数值等于?的异名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 口诀: 纵变横不变，符号看象限

14、(1)由函数y?sinx的图象如何得到函数y?Asin??x???的图象。 (2)函数y?Asin??x????A?0,??0?的性质： ①振幅：A；②周期：T?2??；③频率：f?1??；④相位：?x??； T2?⑤初相：?。(4)函数y?Asin??x????B

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15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 最当x?2k???2R R ???xx?k??,k???? 2????1,1? ??1,1? R ?k???当x?2k??k???时， ymax?1时，ymax?1；当x?2k??；当既无最大值也无最小值 ?2 x?2k??? ?k???时，ymin??1．时，． y??1k????值 min 周期2? 性 奇奇函数 偶

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2? ? 偶函数 奇函数 2013级假期辅导讲义 罗荣恒

性 在?2k??单调性 ???2,2k?????k???上是增函数；在 ?3???2k??,2k???22??? 在?2??2k???,2k???k???上是增函数；在在?k?????2,k????? 2??2k?,2k???? ?k???上是减函数． ???k??,0??k????2?? x?k??k????k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心 对称 轴?k?,0??k??? x?k???k??,0??k??? ??2??2?k??? 无对称轴 第八讲 三角恒等变换问题

知识要点： 1、

基本公式

（1） 两角和与差的公式

sin(???)?sin??cos??cos??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin?

tan(???)?tan??tan?

1?tan??tan? （2）二倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? tan2??2tan?

1?tan2?（3）另常用的一些重要公式（变形公式） 1°升降幂公式：1?cos??2cos2,1?cos??2sin22??2

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