小学数学竞赛学习材料（五年级上期）

小学数学竞赛学习材料

五年级上期

第一讲 速算与巧算(一)

例1 计算 72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。

解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。于是：

72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62 ＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62) ＝100＋1－2 ＝99

例2 用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。

解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。于是：

1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375

＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375 ＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375) ＝1.25×800 ＝1000

例3 计算 1999＋199.9＋19.99＋1.999。

解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：

1999＋199.9＋19.99＋1.999 ＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001) ＝1999×1.111 ＝(2000－1)×1.111 ＝2222－1.111 ＝2220.889

解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是 1999＋199.9＋19.99＋1.999

1

＝2000＋200＋20＋2－1.111 ＝2220.889

例4 计算 (1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。

解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。设a＝0.33＋0.44，b＝0.33＋0.44＋0.55，于是：

原式＝(1＋a)×b－(1＋b)×a

＝b＋ab－a－ab ＝b－a

＝(0.33＋0.44＋0.55)－(0.33＋0.44) ＝0.55

练 习 一

1．计算下面各题：

(1)2.5＋3.2＋7.5＋2.8＝？ (2)18.2＋6.5－6.2－3.5＝？ (3)2.328＋(5.342＋3.672)＝？ (4)18.6－9.3－1.6－2.7＝？

(5)2.19＋6.48＋0.51－1.38－5.48－0.62＝？ (6)8.16－1.26÷0.3×1.5＝？

2．计算.0.268×(48.2＋20.7＋51.8＋4.3)×8.88÷268＝？ 3．计算：4.03＋4.06＋4.09＋4.12＋4.15＋4.18＋4.21＋4.24＝？ 4．计算：2004.789－2003.123＋2002.211－2001.877＝？(2004年四川省小学数学竞赛题)

5．计算：100－9.9－8.8－7.7－6.6－5.5－4.4－3.3－2.2－1.1＝？(2004年四川省小学数学竞赛题)

6．计算 1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.5。 7．计算 5.6×16.5÷0.7÷1.1。 8．计算 378.63－5.72－78.63－4.28。

9．计算 15.37×7.88－9.37×7.88－15.37×2.12＋9.37×2.12。 10．计算 (111×58－148×16)÷37。(1994 年小学数学奥林匹克决赛

2

题)

11.计算：(2.4×12.5＋8.4)÷(9.6÷0.25)＝？ (“新苗杯”小学数学竞赛题)

12．计算：3.6×31.4＋43.9×6.4＝？(2000年小学数学奥林匹克试题)

第二讲 速算与巧算(二)

例1 计算 3.42×76.3＋76.3×5.76＋9.18×23.7。(天津市小学数学竞赛题)

解：3.42×76.3＋76.3×5.76＋9.18×23.7 ＝(3.42＋5.76)×76.3＋9.18×23.7 ＝9.18×76.3＋9.18×23.7 ＝9.18×(76.3＋23.7) ＝9.18×100 ＝918

例2 计算 38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24。(1999年全国小学数学奥林匹克预赛题)

解：38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24 ＝383×0.76＋11×9.25＋(383＋44)×0.24 ＝383×(0.76＋0.24)＋11×9.25＋44×0.24 ＝383×1＋11×9.25＋11×(4×0.24) ＝383＋11×9.25＋11×0.96 ＝383＋11×(9.25＋0.96) ＝383＋11×10.21 ＝383＋112.31 ＝495.31

例3 计算 28.9×61.3＋111×6.15。 解：28.9×61.3＋111×6.15 ＝6.13×(289＋111)＋111×0.02 ＝6.13×400＋2.22 ＝2452＋2.22

3

＝2454.22

例4 计算 1÷0.05÷0.25÷0.125÷64。(吉林省小学数学竞赛试题) 解：1÷0.05÷0.25÷0.125÷64 ＝1×20×4×8÷64 ＝10

练 习 二

1．计算下面各题：

(1)0.279×343＋0.657×279＝？ (2)0.525÷13.125÷4×85.2＝？ (3)27.8÷(1.39×4)＝？

(4)(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×24×0.18)＝？

(5)999×87.5＋87.5＝？

(6)9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981＝？

2．计算：2＋98×62.5÷2.5－(14.3－0.143×17＋1.43×1.5)÷0.013＝？

3．计算：0.078×78＋0.039×20＋0.156×6＝？(2004年四川省小学数学竞赛题)

4．设a＝0.00?025，b＝0.00?04。试求：a＋b，a－b，a×b，a÷b。

10个0 12个0

5．计算 342×1.125＋65.8×11.25。(天津市小学数学竞赛试题) 6．计算 0.125×160×5000。(新加坡小学数学奥林匹克试题) 7．计算 1999×3.14＋199.9×3.14＋19.99×3.14。(第十届《小学生学习报》数学竞赛初赛题)

8．计算 0.25×19＋0.75×27。(第六届《小学生数学报》数学竞赛初赛题)

9．计算 0.888×125×73＋999×3。(吉林省小学数学竞赛试题)

10．计算 1.1＋3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19。(北京市第十三届“迎春杯”数学竞赛小学初赛题)

11．计算：(112233－112.233)÷(224466－224.466)。(“我爱数学”

4

小学数学竞赛试题)

12．计算：(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)。(2002年小学数学奥林匹克决赛题)

第三讲 循环小数与小数趣题

例1 算式 G÷C＝0.ABCDEFABCDEF??中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。G＝？

解：观察发现, 商是纯小数，并且是纯循环小数, 循环节有六个数字。由此推知：

(1)G＜C；

(2)因为G至少是1，所以C≥2；

(3)因为商是无限小数，所以C≠2、4、5、8；

(4)C≠3、6、9, 否则，商虽然有可能是循环小数, 但是循环节只有一个数字；

综上所述，C＝7，G＝1、2、3、4、5、6。 计算得到：

1÷7＝0.142857 2÷7＝0.285714

3÷7＝0.428571 4÷7＝0.571428 5÷7＝0.714285 6÷7＝0.857142

果然，商都是循环小数，循环节有6个数字。有趣的是，不仅循环节都是由 1、4、2、8、5、7 六个数字组成的, 而且排列顺序也相同, 只是起始数字不同。如果把这六个数字排成一个圈，只要知道了循环节的第一个数字，沿顺时针方向就能依次得到另外五个数字：

714............582把这些循环小数与算式仔细对照后发现，循环节第三个数字与除数相同

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