浙江省杭州外国语学校初七年级数学暑假作业提高题四浙教版含答案

浙江省杭州外国语学校2016年初七年级数学暑假作业提高题

一、选择题

1．用代数式表示“x与y的差的平方减去x与y的平方差”应是（ ） A．(x2?y2)?(x?y)2; B．(x?y)2?(x2?y2) C．(x?y)2?(x?y2); D．(x?y2)?(x?y)2 2．除以m得商k余1的数是（ ） A．mk + m; B．

mk; C．mk + 1; D． k?1m?13．化简(4xn?1yn)2?[(?xy)2]n得（ ） A．16x; B．4x; C．4x; D．16x

22nn1111??????（ ） 1?32?43?518?20531106229531A．; B．; C．; D．

380403807604．计算

5．一个正分数的分子比分母小1，若分母和分子都减去1，则所得分数为小于则这种分数共有（ ）

A．5个; B．6个; C．4个; D．8个

6．已知 |x - 1| + |x - 5| = 4,则x的取值范围是（ ） A．1≤x≤5; B．x≤1; C．1 < x < 5; D．x≥5

6的正数，731994?131995?17．比较m =1995和n = 1996的大小是（ ）

3?13?1A．m = n; B．m > n; C．m < n; D．不能确定

8．某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱，但他工作了20天，由于另有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱，那么这套工作服值（ ）

A．50元; B．60元; C．70元; D．80元 二、填空题

x2?xy?y21．已知 |x - 3| + (2x?y)?0,则2?_______. 22x?xy?3y22．化简：(x + |x|) (x - |x|) + x ·|x| +

x?________. |x|3．已知方程2(x+1) = 3(x-1)的解为a+2 ,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为_________。 4．若n为自然数，则使

2n(n?1)?1的值是质数的n为___________。 235．若x?x?1?0,则1995?2x?x的值为_____________。

1

6．关于y的不等式(2a - b)y + a – 5b > 0的解为y?解为__________.

8,那么关于y的不等式ay>b的77．设n = 62ab427c是990的倍数，那么abc=__________。

8．如果在7个连续偶数中，最大数恰好是最小数的3倍，那么最大的一个数等于________. 三、解答题

1．证明：32不可能写成n个连续自然数的和。

2．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？

3．把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的。

2

杭外初一暑假作业提高卷（四） 答案

一、选择题

1．B 根据题意，代数式为(x?y)2?(x2?y2) 2．C 设此数为x, x÷m = k……1，所以x = mk + 1 3．A 原式=16x2(n?1)y2n?x2ny2n?16x2 4．D

531 760a?1a?1?17765435．A 设此分数为a,则a?1?6,则a?7, 即此分数为6,5,4,3,2,共5个满足条件的分数。

6．A 当x≤1时，原方程变形为 – (x - 1) – (x - 5) = 4, x = 1, 1 < x ≤5时，原方程变形为x – 1 + 5 – x = 4,

1 < x ≤5, 5 ≤ x 时，原方程变形为 x – 1 + x – 5 = 4, x = 5. 综上可得, x 的取值范围为1≤ x ≤5. 7．B

8．D 设一套工作用共需x元，且学生干一天活可得y元，则依题意得?x?70?30y(1)

??x?20?20y(2)所以x = 80，即一套工作服80元。 二、填空题 1．?12 ∵|x?3|?0,(2x?y)?0, ∴x = 3, y = 2x. 162x?x(2x)?3(2x)22222即原式=x?x(2x)?(2x)??x??1

22216x162．2x + x+1, 2x - x- 1 原式=x?|x|?x?|x|?x?|x|?xx?2x?x?|x|? |x||x|当x>0时，原式=2x + x+ 1 当x<0时，原式=2x - x- 1 3．10221 对于方程 2(x+1) = 3(x - 1)，其解 x = 5，即 a + 2 = 5, ∴a = 3 21 2∴2[2(x+3) – (3 - a)] = 3a. 2[2(x+3) – 3(x – 3 )] = 3×3, 4x + 12 – 6x + 18 = 9, ∴ x = 104．2，3 当n=2时，当n≥4时，

n(n?1)n(n?1)?1?2是质数, 当n=3时，?1?5是质数, 22n(n?1)?1为合数. 2225．1994 x- x –1= 0, x- x =1, 1995 + 2x - x??x?2x?1995

??x(x2?x)?x2?1995??x?x2?2x?1995??(x2?x)?1995?1994

33 3

6．y?23 ∵ (2a - b)y + a – 5b > 0,即(2a – b )y > 5b – a, 4399∵y?8为不等式的解，则 2a – b = -7, 5b – a = -8, ∴a = ?43,b??23

7

∴ay > b ,即 ?43??23 ∴y?9923 437．240 ∵990 | n = 62ab427c,即 10 | n , ∴ c = 0.

同时 9 | n, 且 11 | n, ∴ a + b =6 或 a + b =15，且 a – b = 11 – 13 , ∴相应的有a = 2, b = 4，或 a13,b?17(舍) ∴abc?240.

228．18 设7个连续偶数依次为 n – 6 , n – 4, n – 2 , n, n + 2, n + 4, n + 6, 则 n + 6 = 3(n – 6 ), ∴ n = 12.那么最大的偶数为n + 6 = 18. 三、解答题

1．假设32可以写成几个连续自然数的和，这n个连续自然数依次为k, k + 1, ……, k + n – 1, 则k + k + 1+……+k + n – 1 = 32. n(2k?n?1)?32,即n(2k?n?1)?64?26,

2∴n 与 (2k + n – 1 )都应为偶数。 则 n 为偶数，且2k为偶数， ∴ n – 1 为奇数， ∴ n为奇数，矛盾。∴假设错误。 2．从简单情况入手：

（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1?1；

（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2?2；

（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3?4； （4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：

①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3?4种万法， ②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2?2种迈法， ③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1?1种。 ∴a4?a1?2?a3?4?2?1?7（种） 相应有

a5?a4?3?a2?13(种) a6?a5?4?a3?24(种) a7?a6?5?a4?44(种) a8?a7?6?a5?81(种) a9?a8?7?a6?149(种) a10?a9?a8?7?274(种)

∴共有274种迈法。

4

3．由于每个格内数字为1，2，3。

则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值。 实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和。 所以 由抽屉原则，必有两个和是相等的。

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