一、 填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）
1、模式识别系统的基本构成单元包括： 模式采集 、 特征提取与选择 和 模式分类 。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用 特真矢量 ；句法模式识别中模式描述方法一般有 串 、 树 、 网 。
3、聚类分析算法属于 （1） ；判别域代数界面方程法属于 （3） 。
（1）无监督分类 (2)有监督分类 （3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法 4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用 （4） 进行相似性度量。 （1）距离测度 （2）模糊测度 （3）相似测度 （4）匹配测度 5、 下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有 （1）（3）（4） 。
（1） （2） (3)
(4)
6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在 （2） 中进行 。 （1）二维空间 （2）一维空间 （3）N-1维空间
7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有 （1） ；线性可分、不可分都适用的有 （3） 。
（1）感知器算法 （2）H-K算法 （3）积累位势函数法 8、下列四元组中满足文法定义的有 （1）（2）（4） 。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A?01, A ? 0A1 , A ? 1A0 , B ? BA , B ? 0}, A) （2）({A}, {0, 1}, {A?0, A ? 0A}, A)
（3）({S}, {a, b}, {S ? 00S, S ? 11S, S ? 00, S ? 11}, S) （4）({A}, {0, 1}, {A?01, A ? 0A1, A ? 1A0}, A)
9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（ 计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的
类别数目））。
10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（ 1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性
11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的
正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。）。 12、感知器算法 1 。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
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13、积累势函数法较之于H-K算法的优点是（该方法可用于非线性可分情况（也可用于线性可分情况） ）；
?K(x)?位势函数K(x,xk)与积累位势函数K(x)的关系为（
?~xk?X????kK(x,xk)）。
14、在统计模式分类问题中，聂曼-皮尔逊判决准则主要用于（ 某一种判决错误较另一种判决错误更
为重要）情况；最小最大判决准则主要用于（ 先验概率未知的）情况。
15、“特征个数越多越有利于分类”这种说法正确吗？（ 错误 ）。特征选择的主要目的是（从n个特征
中选出最有利于分类的的m个特征（m
16、 散度Jij越大，说明?i类模式与?j类模式的分布（差别越大）；当?i类模式与?j类模式的分
布相同时，Jij=（0）。
17、 已知有限状态自动机Af=(?，Q，?，q0，F)，?={0，1}；Q={q0，q1}；?：?(q0，0)= q1，?(q0，1)= q1，?(q1，0)=q0，?(q1，1)=q0；q0=q0；F={q0}。现有输入字符串：(a) 00011101011，(b) 1100110011，(c) 101100111000，(d)0010011，试问，用Af对上述字符串进行分类的结果为（ ω1:{a,d};ω2:{b,c} ）。
18、影响聚类算法结果的主要因素有（ ②③④ ）。
①已知类别的样本质量；②分类准则；③特征选取；④模式相似性测度。 19、模式识别中，马式距离较之于欧式距离的优点是（ ③④ ）。 ①平移不变性；②旋转不变性；③尺度不变性；④考虑了模式的分布。 20、基于二次准则函数的H-K算法较之于感知器算法的优点是（ ①③ ）。
①可以判别问题是否线性可分；②其解完全适用于非线性可分的情况； ③其解的适应性更好；④计算量小。
21、影响基本C均值算法的主要因素有（ ④①② ）。
①样本输入顺序；②模式相似性测度；③聚类准则；④初始类心的选取。 22、位势函数法的积累势函数K(x)的作用相当于Bayes判决中的（ ②④ ）。 ①先验概率；②后验概率；③类概率密度；④类概率密度与先验概率的乘积。 23、在统计模式分类问题中，当先验概率未知时，可以使用（ ②④ ）。
①最小损失准则；②最小最大损失准则；③最小误判概率准则；④N-P判决。 24、在（ ①③ ）情况下，用分支定界法做特征选择计算量相对较少。
①Cn>>n,（n为原特征个数，d为要选出的特征个数）；②样本较多；③选用的可分性判据J对特征数目单调不减；④选用的可分性判据J具有可加性。
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d
m
25、 散度JD是根据（ ③ ）构造的可分性判据。
①先验概率；②后验概率；③类概率密度；④信息熵；⑤几何距离。 26、似然函数的概型已知且为单峰，则可用（ ①②③④⑤ ）估计该似然函数。
①矩估计；②最大似然估计；③Bayes估计；④Bayes学习；⑤Parzen窗法。 27、Kn近邻元法较之Parzen窗法的优点是（ ② ）。
①所需样本数较少；②稳定性较好；③分辨率较高；④连续性较好。 28、从分类的角度讲，用DKLT做特征提取主要利用了DKLT的性质：（ ①③ ）。
①变换产生的新分量正交或不相关；②以部分新的分量表示原矢量均方误差最小；③使变换后的矢量能量更趋集中；
29、一般，剪辑k-NN最近邻方法在（ ① ）的情况下效果较好。
①样本数较大；②样本数较小；③样本呈团状分布；④样本呈链状分布。
30、如果以特征向量的相关系数作为模式相似性测度，则影响聚类算法结果的主要因素有（ ②③ ）。
①已知类别样本质量；②分类准则；③特征选取；④量纲。 二、(15分)简答及证明题
（1）影响聚类结果的主要因素有那些？
（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。 答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。 （2）证明：
(2分)
(2分)
(1分)
三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。 答：（1）（4分）数绝对值，上式表明，
的绝对值
的值
正比于到超平面正比于到超平面
的距离的距离
式(1-1)的分子为判别函，一个特征矢量代入判别
函数后所得值的绝对值越大表明该特征点距判别界面越远。
（2）（4分）判别函数值的正负表示出特征点位于哪个半空间中，或者换句话说，表示特征点位于界面的哪一侧。
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四、(12分，每问4分) 在目标识别中，假定有农田和装甲车两种类型，类型?1和类型?2分别代表农田和装甲车，它们的先验概率分别为0.8和0.2，损失函数如表1所示。现在做了三次试验，获得三个样本的类概率密度如下：
：0.3，0.1，0.6 ：0.7，0.8，0.3
（1） 试用贝叶斯最小误判概率准则判决三个样本各属于哪一个类型；
（2） 假定只考虑前两种判决，试用贝叶斯最小风险准则判决三个样本各属于哪一类； （3） 把拒绝判决考虑在内，重新考核三次试验的结果。 表1
类型 损失 判决 ?1 1 5 1 4 1 1 ?1
解：由题可知：，，，
，
（1）（4分）根据贝叶斯最小误判概率准则知：
，则可以任判；，则判为；，则判为；
（2）（4分）由题可知：
则 ，判为；
，判为；
，判为；
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（3）（4分）对于两类问题，对于样本，假设已知，有
则对于第一个样本，
，则拒判；
，则拒判；
，拒判。
五、1.监督学习与非监督学习的区别：
监督学习方法用来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。该训练集由带分类号的数据集组成，因此监督学习方法的训练过程是离线的。
非监督学习方法不需要单独的离线训练过程，也没有带分类号（标号）的训练数据集，一般用来对数据集进行分析，如聚类，确定其分布的主分量等。
（实例：道路图）就道路图像的分割而言，监督学习方法则先在训练用图像中获取道路象素与非道路象素集，进行分类器设计，然后用所设计的分类器对道路图像进行分割。
使用非监督学习方法，则依据道路路面象素与非道路象素之间的聚类分析进行聚类运算，以实现道路图像的分割。
2. 线性分类器三种最优准则：
Fisher准则：根据两类样本一般类内密集, 类间分离的特点，寻找线性分类器最佳的法线向量方向，使两类样本在该方向上的投影满足类内尽可能密集，类间尽可能分开。 该种度量通过类内离散矩阵Sw和类间离散矩阵Sb实现。
感知准则函数：准则函数以使错分类样本到分界面距离之和最小为原则。
其优点是通过错分类样本提供的信息对分类器函数进行修正，这种准则是人工神经元网络多层感知器的基础。
支持向量机：基本思想是在两类线性可分条件下，所设计的分类器界面使两类之间的间隔为最大, 它的基本出发点是使期望泛化风险尽可能小。
一、 试说明Mahalanobis距离平方的定义，到某点的Mahalanobis距离平方为常数的轨迹的几何
意义，它与欧氏距离的区别与联系。
答：Mahalanobis距离的平方定义为：
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