数字信号处理课程设计(1)MATLAB实现 (2)

数字信号处理课程设计报告

最后就是如何实现语音信号的数字滤波。

2 系统分析

2.1 整体分析

利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器系统函数Ha(s)设计数字滤波器系统函数H(z)，这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换，这种映射变换应遵循两个基本原则：

1）H（z）的频响要能与Ha(s)的频响保持一致，即S平面的虚轴应映射到Z

平面的单位圆上。

2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即S平面的左半平面 Re{S}

＜0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|<1。

所以滤波器的设计就是在给定了滤波器的技术指标后，确定滤波器的阶数N和系数和系数{ai，bi}。在满足技术指标的条件下，滤波器的阶数应尽可能低，因为滤波器的阶数越低，实现滤波器的成本就越低。

2.2脉冲响应不变法

脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT), T为采样周期。

如以 Ha(s) 及 H（z）分别表示 ha(t) 的拉氏变换及 h(n) 的 Z 变换，即 Ha(s)=L[ha(t)] , H(z)=Z[h(n)]

计算 H(Z) :

脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达系统函数，模拟滤波器的系统函

数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数 N＞M，则其拉氏反变换为：

ha(t)??Aiesitu(t),i?1N u(t) （2.2.1）

单位阶跃对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列

h(n)?ha(nT)??Aiei?1NsinT u(n)??Ai(esiT)nu(n) （2.2.2）

i?1N再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数：

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H(z)???Aien?0i?1?NsinTz?n ??Ai?(esiTz?1)n （2.2.3）

i?1n?0N?

1?(esiTz?1)ksiT?1k第二个求和为等比级数之和，要收敛的话， si T ?1 k ? ? 必有 (ez)k???0,1?ez所以有H(z)??Ai （2.2.4） siT?1zi?11?eN根据理想采样序列拉氏变换与模拟信号拉氏变换的关系

?12???(s)??H? Hs?jm? （2.2.5）?aaTm????T?以上表明，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的 S 平面到 Z 平面的变换，正是拉氏变换到Z变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经过z=est的映射关系映射到 Z 平面上。 稳定性：

如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点 si 都在s左半平 面，即 Re[si]＜0 , 那么变换后H(Z)的极点e也都在单位圆以内，即：字滤波器保持稳定。

st

esiT?eRe(si)T?1因此数

2.3双线性变换法的基本原理

脉冲响应不变法使得数字滤波器在时域上能够较好的模仿模拟滤波器，但是

sTz?e由于从S平面到Z平面的映射具有多值性，使得设计出来的数字滤波器不

可避免的出现频谱混迭现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混跌效应的缺点，我们使用一种新的变换双线性变换。双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的道德。 仿真滤波器的传递函数H(s)为

H(s)??cskk?0Nkk?1Mk,M?Nk?ds (2.2.5)

将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则

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H(s)??Akk?1s?spkN (2.2.6)

那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入x(t)和模拟输出y(t)有如下关系

y?(t)?spy(t)?Ax(t) (2.2.7)

利用差分方程来代替导数，即

y?(t)?y(n)?y(n?1)T (2.2.8)

同时令

y(t)?11x(t)??x(n)?x(?n?1)?y(n)?y(n?1)?22

这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式

s1A?y(n)?y(n?1)??p?y(n)?y(n?1)???x(n)?x(n?1)?T22 (2.2.9)

两边分别取z变换，可得

H(z)?Y(z)A?X(z)21?z?1??spT1?z?1 (2.2.10)

这样，通过上述过程，就可得到双线性变换中的基本关系，如下所示

2?sz?T?121?z2s???s?1T1?z T

所谓的双线性变换，仅是指变换公式中s与z的关系无论是分子部份还是分母部份都是线性的。

MATLAB中设计IIR数字滤波器的具体步骤如下：

1.把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟低通滤波器的性能指标； 2.根据转换后的性能指标，通过滤波器结束选择函数，来确定滤波器的最小阶数n 和固有频率wn；

3.由最小阶数n得到低通滤波器原型；

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4.由固有频率wn把模拟低通滤波器转换为模拟低通、高通、带通或带阻滤波器；

运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。

2.4 巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器是最常用的滤波器，而巴特沃斯滤波器又可以采用脉冲响应不变法和双线性法来设计，本文主要讲述的是脉冲相应不变法的的设计。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足：h(n)=ha(nT)，式中,T是采样周期。

这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真。但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。

2.5 切比雪夫滤波器

切比雪夫滤波器的幅度特性具有等波纹特性，它有两种形式，这里仅描述切比雪夫I滤波器，其振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调递减的。

切比雪夫滤波器特点是在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

2.6 总体设计图

设计的步骤流程：

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图2.1 设计流程图

得到结果 利用MATLAB编程实现滤波器 将模拟滤波器转换为数字滤波器 设计模拟低通滤波器 求出模拟低通滤波器指标 开始 MATLAB数字滤波器设计整体图：

图2.2 整体界面

3 代码编写

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