22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）

22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）

【学习目标】

1、掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题；

2、通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题． 【学习过程】 一、复习回顾：

1、在行程问题中，我们常见的数量关系是怎样的？

2、从甲地到乙地共300海里，一艘轮船航完全程共用了4小时，则这艘轮船的平均速度为 海里／时。

3、我们在数学行程中所见到的都是匀速运动，你还能了解其它类型的运动变化吗？你能举例说明吗？ 二、自主学习：

自学课本Ｐ51——Ｐ52探究4思考下列问题：

1、 探究中汽车紧急刹车后滑行25m后停车，这一段是匀速运动吗？ 2、怎样理解变速运动？什么叫初速度、末速度？什么叫匀减速运动？ 3、在匀减速运动中如何求平均速度的？ 4、正确理解平均每秒车速减少值。

5思考，Ｐ52刹车后汽车行驶到20m时用了多少时间？ 交流与点拨：

以上几个问题同学间先交流，看能理解到什么程度，由于第一次接触变速（匀减速）运动，教师可作必要的讲解。从紧急刹车到停车这一过程我们假设是匀减速运动，此时，平均速度=（初速度+末速度）÷2，然后再利用行驶时间=行驶路程÷平均速度，探究中的第一个问题自然解决。对于平均每秒车速减少值=（初速度－末速度）÷车速变化时间；第三问是难点，可以借助线段图来帮助理解。

思考题是检验对探究题的掌握情况，可以让学生独立思考完成。 三、例题学习：

例：（教材Ｐ51探究4）一辆汽车以20m／s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车。（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m约用了多少时间（精确到0.1s）？ 解：（1） （2）

（3）设汽车行驶到15m时用了x s，由（2）可知，这是的车速为（20－8x）m／s；这段路程的平均速度为

（在以上几个问题解决的基础上，教师可以引导学生师生合作完成，特别是第三问，教师可作必要的讲解，思考留给学生自己处理。） 四、课堂练习：

1、（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）

（１） 刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）

2、以25m／s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速滑行，经10s后停下，求在制动过程中列车的行驶路程。 解：

（可以让学生依据例题先自己分析，然后板演，最后教师点评） 五、总结反思：（针对学习目标） 可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、 学习了行程中的变速运动，一种匀减速运动，知道了初速度、末速度及如何求匀减速中

的平均速度。

2、 对行程问题更深入的了解。

3、 用一元二次方程解决行程中的变速运动。

20?(20?8x)2 m／s=(20－4x) m／s.由 速度×时间=路程列方程。

4、 数学与物理学科之间的联系。 【达标检测】

1、一跳水运动员从10米高的台上跳水，他跳下的高度为x（单位：米）与所用的时间t（单位：秒）的关系式是h??5(t?2)(t?1)则运动员从起跳到入水共用 秒。 2、甲、乙两艘轮船同时从A点出发，甲船以30千米∕时的速度向正北航行，乙船以比甲船快10千米∕时的速度向正东航行，x小时后，两船相距150千米，根据题意列方程得： 。

3：骑自行车的人以5m／s初速度匀减速地上坡，每秒速度减少0.4m／s，斜坡的长是30m，试求骑车人通过斜坡需要多少时间？ 解：

4、一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．

（1）小球滚动了多少时间?

（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?

（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

【拓展创新】

1、如图，客轮沿折线A---B---C从A出发，经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，沿某一方向匀速直线航行将一批物品送达客轮，两船同时启航，并同时到达折线，A---B---C上的某点E处。已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮的速度是货轮速度的

ADC2倍。(1)选择两船相遇指出E点，（ ） （A）在线段AB上， （B）在线段BC上，

（C）可以在线段AB上，也可以在线段BC上。

（２） 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（精确到0.1海里）

B

2、某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30?节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，?如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，?最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．

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【布置作业】

教材Ｐ58复习题22第9题。

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