有理数的混合运算经典习题

专题一 有理数的混合运算

《技巧》

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 二、应用四个原则：

1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 主要分段方法：

(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．

(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．

(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 例 计算2+4+6+…+2000 （6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便. 例 计算：

16123112

(1) -32 ÷(-8×4)+2.5+( + － － )×24

2523412311313314

(2)(－ )×(－ )－ ×(－ )＋ ×(－ ) 215215215

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：

一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；

二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式．

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了． 例计算：

（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)

11

（2）(-2 )÷1 ×(-4)

24122

（3）2+(2-5)× ×[1-(-5)]

3

六、会用三个概念的性质

如果a．b互为相反数，那么a+b=0，a= -b； 如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d； 如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.

例6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求220002001

x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的值

《练习》 一．选择题

1. 计算(?2?5)?（ ）

A.1000 B.－1000 C.30 2. 计算?2?3?(?2?3)?( )

A.0 B.－54 C.－72 3. 计算?(?5)?(?)?5? A.1 B.25 C.－5 4. 下列式子中正确的是（ ）

A.?2?(?2)?(?2) C. ?2?(?2)?(?2)

42432423223D.－30 D.－18

1515D.35

342B. (?2)??2?(?2)

D. (?2)?(?3)??2 D.－2

2345. ?2?(?2)的结果是（ ）

A.4 B.－4 C.2

26. 如果a?1?0,(b?3)?0，那么A.－2 三.计算题

B.－3

C.－4

D.4

b?1的值是（ ） a

1. ?(?3)?2 2.

3. (?1.5)?4212411?(?)??(?)?(?) 2352311?2.75?(?5) 4. ?8?(?5)?63 42

5. 4?5?(?1)32

7. (?10)2?5?(?25)

9. 5?(?6)?(?4)2?(?8)

11.(?16?50?325)?(?2)

13. (?1)2?122?(23?23?2)

15. ?3?[?32?(?2)223?2]

6. (?2)?(?556)?(?4.9)?0.6 8. (?5)3?(?3)25 10. 21?(?6)?(1472?2) 12. (?6)?8?(?2)3?(?4)2?5 14. ?11997?(1?0.5)?13 16. (?3)2?(?243?1)?0

17. ?1?(1?0.5)??[2?(?3)] 18. (?81)?(?2.25)?(?)?16

19. ?5?[?4?(1?0.2?)?(?2)] 20. (?5)?(?3)?(?7)?(?3)?12?(?3)

2321. (?)?(?4)?0.25?(?5)?(?4) 22. (?3)?(1)?24132491567676758212322?6?? 93

究其原因有以下几点：

一、学生对课本知识不扎实。 二、计算技能不行 三、学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、注意、思维、记忆、 情感等因素造成的。

错误情况：

一、运算顺序错误

分析：乘除是同一级运算，在没有括号时，应按照从左到右的顺序进行，另外应先算乘方后算乘除，此题是颠倒了顺序导致运算错误 二、符号错误

分析：此题错把在解题时，一定要注意到“乘方的相反数”和“相反数的乘方”不同 三、底数不清的错误

分析：错在对幂的底数分不清楚 四、乘方概念不清

分析：产生错误的原因是对乘方的概念认识不清，

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