齿轮机构典型例题

例1 已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12= a34=70mm，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm，正常齿。试问：

（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中

心距a12= a34=70mm，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮

（a） 轮1，2的螺旋角？ （b） 轮1是否根切？

（c） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？

（d） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有

何变化？

解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为

??a12?a34?70mm而

m2(z1?z2)??15?53??68mm22m2a34?(z3?z4)??56?14??70mm22a12?

所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。

轮3、4的啮合角为：

?????20?轮1、2的啮合角为：

a68cos???0.94?0.913a?70????24?cos???（2）（a）轮1、2的螺旋角

mn?z1?z2?2cos?m?z?z?2?15?53??cos??n12??0.9712a2?70??1???2?13.73??a?（b）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：

zmin?17?cos3??17?cos313.73??15.1

（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：

17?56??2.291717?14x4min??0.17617最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为

x3min?负值，说明该齿轮在x≥xmin=－2.29的条件下采用负变位也不会根切。

（d）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。

因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。

例2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s，刀具移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z1；

（2）若齿条分度圆与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿

厚；

（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无齿侧间隙的标准

安装时，中心距a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮合角α'。

解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与

刀具的节线做范成运动，则有

r 1ω1=v刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z1=2v刀/（mω1）=2×375/（10×5）=15

（2）因为刀具安装的距离L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为

x m = L－r 1= 77－75 =2 mm x=x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为

s???2xtan?m???2?0.2?tan20??10?17.164mm22

（3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α'

????由两轮的传动比 i12和实际中心距a'可知

z2?i12z1?4?15?60?1r2?i12???4??2r1

???r2?4r1??r1?r2?a??377mm将上两式联立求解得

r 1'=75.4 mm

r 2'=301.6 mm 两轮的标准中心距为

a=m (z 1+z 2) /2= 10 ×(15 + 60) /2 =375 mm

由式a' cosα'=a cosα 可求得

cos???acos?/a??375?cos20?/377?0..93471???20.819?

例3 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1 = z 2 = 15，实际中心距a' =325 mm，m= 20 mm，α=20°，h a*=1。试设计这对齿轮传动。 解 （1）计算两轮变位系数

标准中心距

a?啮合角

m?z1?z2??20?15?15??300mm22???arccosaco?300cos20??arccos?29.84?a?325?inv???inv???z1?z2???0.0528266?0.0149044??1.5629x1?x2?2tan?2tan20?

因两轮齿数相等， 故取

x1?x2?xmin于正传动。

（2）计算两轮几何尺寸

中心距变动系数

1.5629?0.782217?15??0.11817x1 =x2 > xmin ， 在加工齿轮时不发生根切。由于x1 +x2 >0，故该齿轮属

a??a325?300y???1.25m20

齿高变动系数

?y?x1?x2?y?1.563?1.25?0.313

分度圆半径

mz20?15r1?r2?r???150mm22齿顶圆半径

*ra1?ra2?ra?r?ham?xm??ym?150?20?0.782?20?0.313?20?179.38mm

齿根圆半径

*rf1?rf2?rf?r??ha?c*?m?xm?150?1.25?20?0.782?20?140.64mm

基圆半径

rb1?rb2?rb?rcos??150cos20??140.954mm

（3）检验重合度ε

α

及齿顶厚s a

齿顶圆压力角

?a?arccos 重合度

rbrcos?150cos20??arccos?arccos?38.21?rara179.38????1?z1?tan?a1?tan????z2?tan?a2?tan????2?11??z1?tan?a?tan??????15?tan38.21??tan29.84?????1.02

分度圆齿厚

s1?s2?s?

齿顶圆齿厚

?m2?2xmtan??20??2?0.782?20tan20??42.801mm2ra?2ra?inv?a?inv??r179.38?42.801??2?179.38??0.1203147?0.0149044??13.367mm150sa1?sa2?sa?s

齿顶厚sa >0.4 m =8 mm， 齿顶厚合格 重合度虽然大于1，但小于许用重合度。

改变齿数，取z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。（略）

例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m= 4 mm，α=20°，z1 = 36，z 2= 60若安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。

解：（1）标准中心距为

a? 实际中心距为

m4(z1?z2)??36?60??192mm22a??192?1?193mm??r1?r2?a??r2z?2?z1r1两方程联立求解得：

z136a???193?72.38mmz1?z236?60??r2?a??r1?193?72.375?120.62mm（2）啮合角

?r1????arccos

a?192?cos??arccos?cos20???20?48?1??a??193?

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