2011年中考数学试题分类学科结合与高中衔接问题 (5)

【答案】解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC＝n? ∵正方形CDEF面积为1∴CD＝CF＝1? 根据圆和正方形的对称性知OP＝PC＝n? ∴BC＝2PC＝2n

而PB＝PE，PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2? 又PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1 ∴5n2=(n+1)2+1? 解得n1=1，n2??∴BC＝OC＝2 ∴B点坐标为（2，2）

（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0） ∵A，C在抛物线上

3?2?c?b????∴?，解之得：2 ?12?o??2?2b?c?c?24??12 (舍去)

∴抛物线的解析式为y?14x?232x?2?

∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线 ∵C与G关于直线x=3对称，∴CF＝FG＝1 ∴MF＝

12FG＝

12

在Rt△PEF与Rt△EMF中? PFEF?21，

EFFM?112?21

∴

PFEF?EFFM，而∠PFE＝∠FEM＝90°

∴△PEF∽△EMF ∴∠EPF＝∠FEM?

∴∠PEM＝∠PEF+∠FEM＝∠PEF+∠EPF＝90° ∴ME与⊙P相切

（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ

则有AQ＝A′Q，△ACQ周长的最小值为（AC+A′C）的长 ∵A与A′关于直线x=3对称 ∴A（0，2），A′（6，2） ∴A′C＝(6?2)?2而AC=2?22222?25，

?22

∴△ACQ周长的最小值为25?22? ②当Q点在F点上方时，S＝t+1 当Q点在线段FN上时，S＝1-t 当Q点在N点下方时，S＝t-1.

图乙

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