线性代数(浙江大学出版社)第一章作业参考答案

第一章作业参考答案

1-1. 求以下排列的逆序数：

（1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10

n(n 1)

（2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=2 n(n 1)

2

1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）a23a31a42a56a14a65

解：t1 t(234516) 4, t2 t 312645 4

t t1 t2 8为偶数，故该项带正号。

1-3. 用行列式的定义计算：

0004

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

（1）

004304324321

00a0

0004

解：（1）

004304324321

( 1)a1q1a2q2 a4q4 ( 1)1 2 3 4 4 4 4 256

t

x

（3）

1x0a1

0 1xa2

00 1x a3

x x x (x a3) ( 1)1 x x ( 1) a2

00a0

( 1)2 ( 1) ( 1) a1 ( 1)3 ( 1)3 a0 x4 a3x3 a2x2 a1x a0

1-4. 计算下列行列式：

1

11111 a1111 11

111 1111 b1

1111 b

（3）

123400

005

001

abb bbab b

bbb a

（1）

1 111

00 13

1 a

（5）

111

（7）Dn

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