圆中常用辅助线方法讲解
圆中常用辅助线
圆中常用辅助线方法讲解
有关直径问题,常作直径所对圆周角, 利用定理:“直径所对圆周角是直角”.CA
O
B
圆中常用辅助线方法讲解
例1、如图,已知Rt△ABC中,以AB为 直径作一圆交斜边AC于D,DE切圆于点 D,交BC于E.求证:EB=EC。A D B E C
圆中常用辅助线方法讲解
涉及弦长、半径、弦心距的问题,常 作弦心距(或圆心到弦的垂线段),为应 用垂径定理、勾股定理创造条件。C
A
B
O
圆中常用辅助线方法讲解
例2、如图,⊙C经过原点O,且与两坐标轴 分别交与A(0,8)、B,M是劣弧OB上任意 一点(不含O、B),∠BAO=600。(1)求证:AB为圆C的直径;
(2)求∠BMO的大小;
y (3)求圆C的半径及圆心C的坐标。 A CBN
P O x
M
圆中常用辅助线方法讲解
若题中有与半径(或直径)垂直的线 段,如图,圆O中,BD⊥OA于D,经常是: 延长BD交圆O于C,利用垂径定理。B
DO
A
C
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例3、如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD 的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。
(1)求证:CF=BF;(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC.D C F O E G
A
B
圆中常用辅助线方法讲解
已知直线与圆相切,常连结过切点的 证明圆的切线的两种方法:知交点,
半径,得垂直关系;
连半径,证垂直;不知交点,作半径, 证垂直。
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例4、如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O 点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为
CE上一点,且FD=FE.(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,BD=
3
,求BC的长.
C
F A
D B
E O
圆中常用辅助线方法讲解
例5、如图,以△ABC的边AB为直径的圆O交AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC. (1)请探究BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)当△ABC满足什么条件时,以O、B、E、D 为顶点的四边形是平行四边形? C D A O E B
圆中常用辅助线方法讲解
对于圆的内接正多边形的问题,往往 添作边心距,抓住一个直角三角形去解决.
O
A
C
B
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例6、(1)如图1,圆内接△ABC中, AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点 F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形 OFCG的面积是△ABC的面积的1/3.(2)如图 2,若∠DOE保持角度1200不变,求证:当 ∠DOE绕着点O旋转时,由两条半径和△ABC的 两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始 A 终是△ABC的面积的1/3.M
N
圆中常用辅助线方法讲解
半径与弦长计算,弦心距来中间站;
圆上若有一切线,切点圆心半径连;要想证明是切线,半径垂线仔细辩;
是直径,成半圆,想成直角径连弦;弧有中点圆心连,垂径定理要记全; 要想作个外接圆,各边作出中垂线; 还想作个内切圆,内角平分线梦圆。
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