离散数学第四版 清华大学出版社 课后答案(7)

主析取范式法

(¬p→q)→(q→¬p)

(p∨q)→(¬q∨¬p)

¬(p∨q)∨(¬q∨¬p) (¬p∨¬q)∨¬q∨¬p

(¬p∧1)∨(1∧¬q)

(¬p∧(¬q∨q)∨((¬p∨p)∧¬q)

m0∨m1∨m2.

在（3）的主析取范式中不含全部（4个）极小项，所以（3）为非重言式的可满足式，请读者在以上演算每一步的后面，填上所用基本的等值式。

其余各式的类型，请读者自己验证。分析

1 真值表法判断公式的类别是万能。公式A为重言式当且仅当A的

真值表的最后一旬全为1；A为矛盾式当且仅当A的真值表的最后一列全为0；A为非重言式的可满足式当且仅当A的真值表最后一列至少有一个1，又至少有一个0。真值表法不易出错，但当命题变项较多时，真值表的行数较多。

ww

1等值；A为矛盾式当且仅当A与0等值，当A为非重言式的可满足式时，经过等值演算可将A化简，然后用观察法找到一个成真赋值，再找到一个成假赋值，就可判断A为非重言式的可满足式了。例如，对（6）用等值演算判断它的类型。

w.

2

用等值演算法判断重言式与矛盾式比较方例，A为重言式当且仅当A与

(p∧¬p) q

0 q

(p→q)∧(q→0)

khd

6

课

后

答

案

(¬p∧¬q)∨(¬p∨q)∨(¬p∧¬q)

（矛盾律）（等价等值式）

网

(¬p∧¬q)∨(¬p∨q)∨(¬p∧¬q)∨(p∨¬q)

¬p∨¬q

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