2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测：5-4+数列求和(3)

而2 014＝4×503＋2，因此S2 014＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1 008，故选C.

答案：C 二、填空题

7．(2015·山西晋中名校联考)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝__________.

解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.

答案：－1 005

8．(2014·武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2－1，则a1＋a2＋…＋an＝__________.

解析：当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－1－(2又∵a1＝1适合上式．∴an＝2

2

2

n－1n

n－1

n

2

2

2

n

n

－1)＝2

n－1

n－1

，

，∴an＝4

2

.

∴数列{an}是以a1＝1为首项，以4为公比的等比数列． 1· 1－4 1n

∴a＋a＋…＋a＝－1)．

1－43

2

1

22

2n

n

1n

答案：－1)

3

9．(2014·广东揭阳一模)对于每一个正整数n，设曲线y＝x

n＋1

在点(1,1)处的切线与x

轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝__________.

解析：曲线y＝x

n＋1

在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1，即y＝(n＋1)x－n，

n它与x轴交于点(xn,0)，则有(n＋1)xn－n＝0 xn＝

n＋1

n

∴an＝lgxn＝lglgn－lg(n＋1)，

n＋1

∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2.

答案：－2 三、解答题

10．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式； an

(2)求数列{n}的前n项和．

2

2

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