大学电路第3章 电阻电路的一般分析(2)

例1.I1 7 + 70V –

求各支路电流及电压源各自发出的功率。 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 a I2 1 6V + – 2 11 I3 7 解 (1) n–1=1个KCL方程： 个 方程： 方程

节点a: 节点 ：–I1–I2+I3=0(2) b–( n–1)=2个KVL方程： 方程： 个 方程

b 1 1 1 = 7 11 0 = 203 0 11 70

7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6 1 0 1 ∑U=∑US ∑ 2 = 7 64 0 = 406 P = 6×70 = 420W 0 6 7 70

6 1 1 I1 =1218 203 =6A P 1 = 64 11 0 =1218 I = 406 203 = 2A 2 6 11 7

= 2×6 = 12W

I3 = I1 + I2 = 6 2 = 4A

例2.I1 7 + 70V –

列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源) 列写支路电流方程 电路中含有理想电流源) 电路中含有理想电流源 a I2 1 6A b 11 +U

解1. I3 7

(1) n–1=1个KCL方程： 个 方程： 方程

节点a: 节点 ：–I1–I2+I3=0(2) b–( n–1)=2个KVL方程： 方程： 个 方程

_

2

7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U 增补方程： 增补方程：I2=6AI3 7 由于I 已知， 由于 2已知，故只列写两个方程

解2. I1 7 + 70V – I2 1 6A

a 11

节点a: 节点 ：–I1+I3=6避开电流源支路取回路： 避开电流源支路取回路：

b

7I1+7I3=70

例3.I1 7 + 70V –

列写支路电流方程.(电路中含有受控源) 列写支路电流方程 电路中含有受控源) 电路中含有受控源 a I2 1 +5U

解 I3 11 + 7 _ U

节点a: 节点 ：–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程： 增补方程：U=7I3

_ b

2

有受控源的电路，方程列写分两步：

有受控源的电路，方程列写分两步： 先将受控源看作独立源列方程； (1) 先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入( (2) 将控制量用未知量表示 ， 并代入 (1) 中所列的 方程，消去中间变量。 方程，消去中间变量。

3.4 回路电流法 (loop current method)1.回路电流法 1.回路电流法基本思想 以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时， 取网孔电流为未知量时，称网孔法 为减少未知量(方程)的个数， 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中 有一个回路电流。 有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的 线性组合表示。来求得电路的解。 线性组合表示。来求得电路的解。 i3 il2 R3 独立回路为2 独立回路为2。选图示的两个独立 回路，支路电流可表示为： 回路，支路电流可表示为：

a i1 R1 uS1 + – il1 i2 R2 + – b

uS2

i1 = il1

i3 = il 2

i2 = il 2 il1

列写的方程 回路电流在独立回路中是闭合的， 回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一 流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回 自动满足。 次，流出一次，所以 自动满足 路列写KVL方程，方程数为： 方程， 路列写 方程 方程数为： 与支路电流法相比， b (n 1 ) 方程数减少n- 个 方程数减少 -1个。

2. 方程的列写a i1 R1 uS1 + – il1 i2 R2 + – b il2

回路1: 回路 ：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路2: 回路 ：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0i3 R3 整理得： 整理得：

(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2

uS2

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