5.2正弦函数余弦函数的图像和性质(2)

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正弦函数、余弦函数的性质( ) 正弦函数、余弦函数的性质(2)1 1

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一、知识点回顾1、正余弦函数的定义域 2、正余弦函数的值域 3、练习(口答): 函数y = 3 sinx x ∈R 的值域和最值 函数 y = cos x 3 x ∈ R 的值域和最值

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性质3 性质3:周期性周期函数的定义： 对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0, 使得

f ( x + T ) = f ( x)

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周期性的图象理解1 0.5

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例题1 例题1、求下列函数的周期： 1:y=3cosx x ∈R 解：因为余弦函数的周期是2π,所 以自变量x只要并且至少需要增长到 x+2π,余弦函数的值才会重复取得， 函数y=3cosx的值才能重复取得， 所以T=2π。

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2、y=sin2x x ∈R解、令z=2x,那么 ∈R必须并且只需 ，那么x∈ 必须并且只需 z∈R,且函数 ∈ ,且函数y=sinz,z∈R的T=2π,即 ， ∈ 的 ， 变量z只要并且至少要增加到z+2π,函数 只要并且至少要增加到 变量 只要并且至少要增加到 ， y=sinz,z∈R的值才能重复取得，而 的值才能重复取得， , ∈ 的值才能重复取得 z+2π=2x+2π=2(x+π) z+2π=2x+2π=2(x+π) 只要并且至少要增加到 故变量x只要并且至少要增加到x+π, , 故变量 只要并且至少要增加到 函数值就能重复取得，所以y=sin2x, 函数值就能重复取得，所以 ， x∈R的T=π ∈ 的

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