九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题(含答案) (44)

九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题（含答案）

如图，小刚在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底B 点测得乙楼楼顶C 点的仰角为45?，当他爬上楼顶，在A 点处测得乙

楼D 点的仰角为30，若10AB m =，6CD m =，则乙楼的高度CE 为（ ）m ．（参 1.73≈≈，精确到0.1m ）

A ．21.8

B ．37.6

C ．37.8

D ．38.2

【答案】C

【分析】 过点A 作AF CE ⊥于点F ，设DF x =m ，则AF =m ，根据Rt CBE ?中，

45CBE ∠=?，得BE CE =，得到关于x 的方程，求出x ，即可求出CE ．

【详解】

解：过点A 作AF CE ⊥于点F ，

则30DAF ∠=?，

设DF x =m ，

在Rt ADF ?中，tan 30AF DF =?==m ，

∵四边形ABEF 为矩形， 则10,EF AB BE AF ==== m ，

又Rt CBE ?中，45CBE ∠=?，

则BE CE =106x =++，

解得：1)21.8x =≈，

∵21.810637.8CE =++=m ．

故选：C

【点睛】

本题为解直角三角形应用常见题型，添加适当辅助线，构造直角三角形，利用公共边或相等的边进行线段的转化，从而列出方程是解题关键．

17．如图，正方形ABCD 中，O 过点A ，B 交边AD 于点E ，连结CE 交O

于点F ，连结AF ，若1tan 3AFE ∠=，则EF CF

的值为（ ）

A ．1

B ．76

C

D ．3

【答案】B

【分析】

连接BF ，BE ，根据四边形ABCD 是正方形，得90EAB ∠=,BE 是O 的直径，即有90EFB ∠=,根据圆周角得性质得AFE ABE ，可有1tan 3AE ABE AB ，设AE a =，则3AB DC a ,2ED a =，10BE a ,13EC a ,设CF x =，则

13EF

a x ,由勾股定理得：2222133a x a x 则可得61313CF a ，71313EF a ，则可以得出67

EF CF 。 【详解】

解：如图示，连接BF ，BE ，

∵四边形ABCD 是正方形，

∵90EAB ∠=,

∵BE 经过O 点，BE 是O 的直径，

∵90EFB ∠=,

∵1tan 3AFE ∠=，AFE ABE , ∵1tan 3AE ABE AB

， 设AE a =，则3AB DC a ,2ED a = 2222310BE AE AB a a a ,

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