如何寻找高中数学解题的思路(3)

的转化，一般与特殊的转化，正面向反面转化，数和形相互转化，以及不同的数学问题之间的转化等。通过问题的化归与转化，也易形成解题的思路。

2a(a 1)24(a 1)例如：对于所有实数x , 不等式xlog2+log2＞0恒成 +2xlog22a 14aa 2

立，求实数a的取值范围。

分析：原不等式化为 x2log28(a 1)2a +2xlog22aa 12)＞0。设y=log2 +log2(a 12a

2a，则原不等式可化为x2(3+y)-2xy+2y＞0，直接求解关于x的一元二次不等式，需用判a 1

别式法，但由于y=log2 2a，计算量太大。现换个思路，看成y的一次函数，上式化为a 1

2a＞a 1[(x-1)2+1]y+3x2 ＞0,而(x+1)2+1＞0，3x2≥0恒成立。所以只需y=log2

0成立，从而解得0＜a＜1。

某些问题，若正确求解比较困难，则可从反面来考虑，往往能收到很好的效果。

如：k为何值时,三个方程: x2+kx-1=0, x2+2kx-3k=0, x2+(k-1)x+k2=0 至少有一个方程有实数根。

解题分析：若从正面考虑，可能的情况比较复杂，远不如考虑它的反面“三个方程都无实根”来得简单，故可用反证法。

k2 4k＜0 2假设这三个方程均没有实根，则有 k 3k＜0 所以-3＜k＜-1。由此可知原三个方

3k2 2k 1＞0

程至少有一个方程有实数根时k 3或或k 1。限于篇幅，以上所谈，权当抛砖引玉。 最后提醒一下，要想准确、迅速地找到解题的思路，一方面通过平时积累解题的经验，另一方面还要通过一定的解题训练。只要持之以恒，相信成功在即。

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