奉贤秋季补习班,新王牌解析初中几何证明

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几何证明

【知识精要】

本节内容，是七年级下册知识的延续，包括两直线平行的判定和性质、等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定，通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；通过本节的学习，使学生更能深刻理解演绎证明的方法，了解证明之前进行分析的基本思路；本节的难点是了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的几种辅助线. 了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的几种辅助线.（补短法，中线倍长法等）。 【精解名题】 基础题：

例1.已知△ABC和△BDE均为等边三角形，求证：BD DC AD.

例2.如图，在Rt△ABC中, ∠BAC=90°.点D在BC上,AD=AB. 求证: ∠BAD=2∠C.

变式练习：将上题中条件”AD=AB”与结论“∠BAD=2∠C”互换，求证。

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例3. 如图所示，在四边形ABCD中，AD BC, ABC DCB,AB DC,AE DF; (1) 求证：BF=CE;

(2) 当点E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗？

例4.如图，在△ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点，求证; AM

1

EF。 2

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提高题：

辅助线的添法：（截长补短）

例5、如图，在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE+CF=EF,求证:∠EBF=45°

变式练习：如图上，在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证: AE+CF=EF

例7、如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M． （1）若∠DCM=α，试用α表示∠BAD;

（2）求证：AB+AC=2AM

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例8、

如图，正方形ABCD中，M是DC的中点，∠BAE=2∠DAM，求证：AE=BC+CE

辅助线的添法：（倍长中线）

例9、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F， 求证：AF=EF

例10、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

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