连续型随机变量的概率密度函数和独立性(2)

y= ){10 , 其它

问与】是否独立？, 解：首先，下求与 y各自的边缘概率密度函数，如得

^) - - ( f> x 0=

{

f(){ Y: y

f y0 - e> - y【0 y 0,<

1, x0 0<容易验证，对任意实数，有】,

{, 0Y e , 0,

y= ){ 10 ,

= () () 其它

所以与】相互独立。 ,只要 ( )几乎处处成立就可以推出( ) 2式 1式成立，以更准确地说，维连续型随机变量，所二 y相互独

立的充要条件是：乎处处有联合概率密度函数等于两个边缘概率密度函数的乘积。有了这样的认识 . 几当我们在考试或练习中遇到两个随机变量不独立的证明问题就要慎重了。必须在一个有效区域 (非零测度

集)上验证 fx ) ( ) ( )才能说这两个随机变量不独立。{,) y,,

3结论分析了连续型随机变量在分布函数的非连续导数点适当定义概率密度函数值问题 .分析了两个连续型随机变量的独立性问题，出独立的充要条件是：乎处处有联合概率密度函数等于两个边缘概率密度指几函数的乘积。个连续型随机变量不独立的证明，须在一个有效区域 (两必非零测度集 )上验证联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积，能说两个随机变量不独立。才

【考文献】参【崔书英 .个连续型随机变量相互独立判定定理[.国煤炭经济学院学报， 9 ( ) 5 8 . 1]两 J中] 1 64:—7 9 8 【高敬振，俊青.连续型随机变量独立性的一种判别方法【.师范大学学报：科学版， 0, ( )15 I9 2]蔡例谈 J山东]自然 2 72 3:1一 1 0 2[冯强，荣波.于一维连续型随机变量函数分布的注记[ .技术与工程， 0,( ) 74 17, 7 . 3】王关 J科学] 2 887: 7— 7 61 9 0 1 7

[] 4刘芳，潘洁.关于概率密度函数定义的探讨[. J辽宁税务高等专科学校学报， 0

, ( ) 5 3 .] 2 21 1:— 6 0 4 3【朱夺宝 .于一维概率密度函数的补充性质【 .里木大学学报， 0, ( ) 9 9 . 5】关 J塔] 2 61 4:—0 0 8 877

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