多目标规划2(2)

考察优先因子 p3 的目标， 这就使取值范围缩小到线段 GD 上，该线段上所有点的 坐标，都是问题的解。

多目标规划问题的另一类表示方法买糖问题设商店有甲、乙、丙三种糖果，单价分别为4元/kg , 2.80元/kg 和 2.40元/kg。今要筹办一次节日茶话会，要求 用于买糖的钱数不超过20元，糖的总量不少于6kg ,甲、 乙两种糖的总和不少于3kg ,问应如何确定最好的买糖方 案。

解：设购买甲,乙,丙三种糖果的斤数分别为x1,x2,x3用于买糖所花的钱数为 y1 ,所买糖的总斤数为 y2 。 我们希望 y1 取最小值，y2 取最大值。

y1 4 x1 2.8x2 2.4 x3 min y2 x1 x2 x3 max

约束条件可以写为：

4 x1 2.8 x2 2.4 x3 20 x1 x2 x3 6 x1 x2 3 x1 , x2 , x3 0这是含有两个目标的线性规划问题，这里可以将求y2 的最大值转化为求(- y2 )的最小值，这时目标函数可以 写为：

V min f1 x , f 2 x 其中：

T

f1 ( x) y1 , f 2 ( x) y2 , x ( x1, x2 , x3 )T

§3.用单纯形法求解目标规划因此利用单纯形法求解步骤也基本相同，但是需要尤其注

目标规划的数学模型与线性规划的数学模型基本相同，

意它们之间的区别。线性规划的单纯形法求解过程： 1. 建立初始单纯形表，计算出所有变量的检验数。 2. 在非基变量检验数中找到最大的正数 σj,它所对 应的变量 xj 作为换入基的变量。 3. 对于所有 aij> 0 计算 bi /aij ,其中最小的元素 θ 所 对应的基变量 xi 作为换出基的变量。 4. 建立新单纯形表，重复上述步骤2、3,直到所有 检验数都小于等于零。

由于目标规划的目标函数都是求极小化问题，而线性 规划问题的标准型中目标函数都是求极大化问题，因此在 用单纯形法

求解时要注意一些重要的的差别。 用单纯形法求解下述目标规划问题： min z P d d P d 1 1 2 2 3 x1 d1 d1 10 2 x x d d 1 2 2 2 40 3 x 2 x d d 1 2 3 3 100 x , x , d , d 0 (i 1,2,3) 1 2 i i

第一步：列出初始单纯形表，并计算检验数。

将表格中最后一行检验数按优先级改写为： (这是与线性规划单纯形法的第一个差别)

对两行检验数需分别进行处理。

第二步：确定换入基的变量。 在负检验数中，选择最小的一个 σj 所对应的变量 xj 作为换入基的变量。在这个问题中第一优先级 P1 所的检 验数中 – 1 是最小的，因此 x1 为换入基的变量。 这是与线性规划单纯形法的第二个差别，在线性规划 中是将大于零的检验数中较大的一个对应的变量换入基。 这是仅仅因为目标函数取值有极大和极小的差别，对于目 标函数取极小的线性规划问题也可以同样进行处理。

第三步：确定换出基的变量。 对于所有 aij> 0 计算 bi /aij ,其中最小的元素 θ 所对应 的基变量 xi 作为换出基的变量。(这与线性规划相同)在这个问题中 min{bi /aij }=10,因此 d1- 为换出变量。

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