2021年九年级中考数学复习试卷八 学生版(6)

24．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于

，线段CE1的长等于；（直

接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；

（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）

25．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣3x+m经过点C（﹣2，6），与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D．

（1）求点A的坐标；

（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形；

（3）连接AD交BC于点F，试问当﹣4＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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