偏微分方程期末考试试题(07)(2)

黑龙江科技学院考试试题答案

第一套

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页

一、解：首先判别方程的类型，

2

a12 a11a22 x2y2 x2y2 0

即此方程在整个全平面上都是抛物型的。 特征方程为：x2 dy 2xydxdy y2 dx 0 只有一族特征曲线， xdy ydx 0 xdy ydx 0 有

dydx

yx

lny lnx c xy c

2

2

2

yx xy做变量替换，令 ，其中y 0，J y 0

y01 由链式法则

ux yu uy xu u

uxx y2u

uxy u xyu yu

uyy x2u 2xu u 代入原方程得

2u u 0，因为 y 0，有 u u 0

令u v，则 v v 0 v

1

dv1

v 0 v

dvd

v

v v 0 v v 0

d

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