(甘志国)先解决一个问题,再解决一串问题(3)

解 因为直线l与平面 成 角 直线l与平面 的垂线成90 角，又过定点P的

直线l的垂面是唯一确定的，所以问题2与问题1是等价的，得问题1的答案中关于直线条

数的结论就是问题2中关于平面个数的答案.

问题3 若相交平面 , 成 角( 是定值，有0 90 )，则过空间一定点P与

, 均成90 (0 90 90 )角的直线有且仅有几条？

解 因为平面 , 成 角 平面 , 的垂线成 角，直线l与平面 成 角 直线

l与平面 的垂线成90 角，所以问题3与问题1是等价的，所以两者答案也一致.

问题4 若相交平面 , 成 角( 是定值，有0 90 )，则过空间一定点P与

, 均成 (0 90 )角的平面有且仅有几个？

解 可得问题4与问题3是等价的，因而两者答案一致.

问题5 若直线a与平面 成90 角(90 是定值，0 90 90 )，则过空

间一定点P与a, 分别成 ,90 (0 90 )角的直线有且仅有几条？

解 因为直线a与平面 成90 角 直线a平面 的垂线成 角，直线l与平面

成90 角 直线l与平面 的垂线成 角，所以问题5与问题1是等价的，得问题1

的答案中关于直线条数的结论就是问题2中关于平面个数的结论.

问题6 若直线a与平面 成90 角(90 是定值，0 90 90 )，则过空

间一定点P与a, 分别成90 , (0 90 )角的平面有且仅有几个？

解 可得问题6与问题5是等价的，因而两者答案一致.

高考题1 (2004·湖北·理·11)已知平面 与 所成的锐二面角为80 ，P为 , 外

一定点，过点P的一条直线与 , 所成的角都是30 ，则这样的直线有且仅有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

解 D.在问题3的答案(1)②中选 =80 , 30 后立得答案.

高考题2 (2009·重庆·理·9)已知二面角 l 的大小为50 ，P为空间中任意

一点，则过点P且与平面 和平面面 所所成的角都是25 的直线的条数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

解 B.在问题3的答案(1)③中选 =50 , 25 后立得答案.

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