九年级数学相似复习学案修改

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《图形的相似、位似》复习导学案

主备：贺德利 审核：九年级数学组 时间：2014.3.13

复习目标：1、了解线段的比，成比例线段。2、了解平行线分线段成比例定理。3、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的判定和性质。4、能利用图形的相似解决一些实际问题。5、了解图形的位似，能利用位似变换解决问题。 复习重难点：1、相似三角形的性质与判定的应用

复习过程：一、自主学习：（知识点）：

1．比例线段： 3. 平行线分线段成比例定理 4．相似三角形的判定方法： 5．相似三角形的性质： 6．相似三角形的应用： 7．位似变换： （二）自学体验

1、已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，如果a=12，b=8，c=30，那么b 、d 、c 的第四比例项d 是 .

2、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A ．2:1 B ．1:2

C ． 1:4

D ．1:2

3、（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC

△相似的是（ ）

二、交流展示

例1、如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC 。

（1）求证：ABC POA △∽△（2）若2OB =，72

OP =，求BC 的长．

例2、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标

是( )A ．1

2a -

B ．1(1)2a -+

C ．1(1)2a --

D ．1

(3)2

a -+

例3.如图：在⊿ABC 中，AB=10 cm ，BC=20cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿边BC 以2 cm/s 的速度移动。如果点P.Q 分别从点A.B 同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q 三点为顶点的三角形与⊿ABC 相似？

反馈提高：（一）、自测反馈：

1、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比

为（ ）．A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）

A ．只有1个

B ．可以有2个

C ．有2个以上但有限

D ．有无数个

3、如圖，已知M 為平行四邊形ABCD 的邊AB 的中點，CM 交BD 于點E ，則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD 面積的比是

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ． （1）求证：PA 为⊙O 的切线；

（2）若OB=5，Op=

求AC 的长．

（二）反思总结

25

3

Q

P

C

B

A

A D E

B

C

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