西安交大数学专业课程设置

“微分几何”课程教学大纲

英文名称：Differntial Geometry 课程编号：B09043 学时：54 学分：3.5

适用对象：理学院数学各专业本科生（二年级下） 先修课程：数学分析、高等代数与几何 使用教材及参考书： 陈维恒著，《微分几何初步》，北大出版社 梅向明著，《微分几何》

虞言林著，《微分几何》

一、课程性质、目的和任务

本课程主要介绍3-维芡氏空间中曲线和曲面的经典局部理论，使学生树立正确的几何观念，为进一步学习现代数学和物理提供基础和背景。

二、教学基本要求

本课程要求学生建立正确的几何概念、掌握描述和刻划曲线及曲面形状的方法和手段，会进行初步的曲率计算，并能理解Gauss绝妙定理的重要意义。

三、教学内容及要求

第一章 预备知识

1． 标架

2． 向量值函数 第二章 曲线论

1． 参数曲线 2． 曲线的弧长

3． 曲线的曲率和Frenet标架 4． 挠率和Frenet公式 5． 曲线论基本定理

6． 曲线在一点的标准展开 7． 平面曲线

重点掌握：曲线的Frenet标架及Frenet公式 第三章 曲面的第一基本形式

1． 曲面的定义 2． 切不面及切向量 3． 曲面的第一基本形式

4． 曲面上正交参数曲面网的存在性 5． 保长对应和保角对应 6． 可展曲面

重点掌握：第一基本形式的定义，计算及作用，可展曲面的三种基本形式。 第四章 曲面的第二基本形式

1． 第二基本形式 2． 法曲率

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