高二第二学期期末考试数学试卷含答案(共5套)(2)

C P Y C ===， ∴Y 的分布列为

012828EY =?+? 2356568

+?+?=. 19.（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥，

∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.

又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥.

∵PD BD

D ?=，∴BC ⊥平面PBD .

而BC ?

平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD .

（2）解：由（1）知， BC ⊥平面PBD ，

分别以DA

， DB ， DP 为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，

则1AD =，令PD t =，则()1,0,0A ，

()B ， ()

C -， ()0,0,P t ， 122t Q ??- ? ???，

∴()1,0,AP t =-u u u v ， 1,22t BQ ?

?=- ? ???

u u u v . ∴2112

t AP BQ +?==u u u v u u u v ，∴1t =. 故11,222DQ ??=- ? ???u u u v ， 11,222BQ ??=-- ? ???

u u u v . 设平面QBD 的法向量为(),,n x y z =v ，

则

{

n DQ

n BQ

?=

?=

u u u v

v

u u u v

v，即

131

22

{

131

2

2

x y z

x

y z

-++

=

-

-+

=

，

令

1

x=

，得(

)

1,0,1

n=

v

.

易知平面BDC的一个法向量为()

0,0,1

m=

v

，则

2

cos,

2

21

m n==

?

v v

，

∴二面角Q BD C

--的大小为

4

π

.

20.解：(1)

(2)

21.（1）时，，，

，，

所以切线方程为，即.

（2）令，

令，

易知在上为正，递增；在上为负，递减，

，又∵时，；时，，

所以结合图象可得.

（3）因为，所以，

令，

由或.

（i）当时，（舍去），所以，

有时，；时，恒成立，得，所以；

（ii）当时，，

则时，；时，，时，，

所以，则，

综上所述，.

22（1）；

（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数）， 代入曲线方程有：， 则有.

23.（1）因为函数()212f x x x =++-，

所以当1x <-时， ()()()()21233,f x x x x =-+--=-∈+∞；当12x -≤<时， ()()()[)21243,6f x x x x =+--=+∈；

当2x ≥时， ()()()[)21236,f x x x x =++-=∈+∞，综上， ()f x 的最小值3m =.

（2）据(1)求解知3m =，所以3a b c m ++==，又因为0,0,0a b c >>>，所以 ()2

2

2222

2222?··b c a b c a b c a a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??????∴+++++=+++++≥ ? ? ???????， 即()2

2

2

2b c a a b c a b c a b c +++++≥++，当且仅当1a b c ===时，取“=”

所以222b c a a b c a b c ++≥++，即222

3b c a a b c ++≥.

高二第二学期期末考试试卷

数学试题

第I 卷（共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）

1.已知复数i i z +=

12(为虚数单位)，则= A. 3

B. 2

C.

D. 2.已知命题

，则为 A.

B. C. D.

3.运行下列程序，若输入的q p ,的值分别为36,65，则输出的q p -的值为

A. B. C. D.

4.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用

最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为b x y

?8?+=，则b ?为 x

2 4 5 6 8 y 25

35 60 55 75 A. 5 B. 10 C. 12

D. 20 5.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A. 若

，且，则 B. 若，则 C. 若

，，则 D. 若，且，则 6.已知函数，则函数的大致图象是

A. B. C. D.

7.“22≥m ”是“函数224)(2+-=mx x x f 在R 内存在零点”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 8.若曲线2ax y =与曲线x y ln =在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为

A. e 21

B. 21

C. e

D. e

1 9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个结论：

① 函数()f x 的最小正周期是π；② 函数()f x 在区间5[

,]88ππ上是减函数； ③ 函数()f x 的图像关于点(-,0)8π

对称；

④ 函数()f x 的图像可由函数2sin 2y x =

的图像向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到. 其中正确结论的个数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 10.若函数

在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为 A. 43->a B. 35-<a C.4335-<<-a D. 4

335-≤≤-a 11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为

，此时四面体ABCD 外接球表面积为

A. B. C. D.

12. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈， 有()()0f x f x --=，且[)0,x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为

A. [)-,1∞

B. [)1,+∞

C. (]-2∞，

D. [)2,+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量()()(),2,2,1,3,a x b c x ===r r r ，若//a b r r ，则||b c +=r r .

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