2012高考数学冲刺(技巧篇2)

例27、 ABC的三边a,b,c满足等式acosA bcosB ccosC，则此三角形必是（）

A、以a为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形

C、等边三角形 D、其它三角形

解析：在题设条件中的等式是关于a,A与b,B的对称式，因此选项在A、B为等价命题

都被淘汰，若选项C正确，则有1111 ，即1 ，从而C被淘汰，故选D。 2222

7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值

扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。

例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为

3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起

的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160

元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于 （ ）

（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元

（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元

12解析：08年农民工次性人均收入为：1800(1 0.06)5 1800(1 C5 0.06 C5 0.062

1800(1 0.3 0.036) 1800 1.336 2405

又08年农民其它人均收入为1350+160 5=2150

故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。

说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，

其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合

起来进行解题，会使题目求解过程简单化。

2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是

解选择题的基本宗旨。

（二）选择题的几种特色运算

1、借助结论——速算

例29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A、3 B、4 C、3 D、6

解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）

若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径

R 3，从而求出球的表面积为3 ，故选A。 2

2、借用选项——验算

3x y 12, 2x 9y 36, 例30、若x,y满足 ，则使得z 3x 2y的值最小的(x,y)是 （ ）

2x 3y 24,

x 0,y 0,

A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）

解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且z 3x 2y的值最小，故

选B。

3、极限思想——不算

例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ，侧面与底面所成的二面角的平

面角为 ，则2cos cos2 的值是 （ ）

3 2

解析：当正四棱锥的高无限增大时， 90, 90，则A、1 B、2 C、－1 D、

2cos cos2 2cos90 cos180 1.故选C。

4、平几辅助——巧算

例32、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线

共有 （ ）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，

2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，

满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。

5、活用定义——活算

例33、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为 （ ）

A、3 4 B、2 3 C、1 2 D、1 4

解析：利用椭圆的定义可得2a 4,2c 2,故离心率e

6、整体思想——设而不算

4234c1 .故选C。 a2例34、若(2x ) a0 a1x a2x a3x a4x，则(a0 a2 a4)2 (a1 a3)2

的值为 （ ）

A、1 B、-1 C、0 D、2

解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设

a0 a1 a2 a3 a4 a (2 )4，a0 a1 a2 a3 a4 b (2 3)4，则待求式子 ab [(2 3)(2 3)]4 1。故选A。

7、大胆取舍——估算

例35、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边

长为3的正方形，EF∥AB，EF=3，EF与面ABCD的距离为2，2

D、则该多面体的体积为 （ ） A、9 2B、5 C、6 15 2

＝解析：依题意可计算VE ABCD

6，故选D。

8、发现隐含——少算 11SABCD h 3 3 2 6，而VABCDEF EVAB CD33

y2

1交于A、B两点，且kOA kOB 3，则直线AB的方例36、y kx 2与x 22

程为 （ ）

A、2x 3y 4 0 B、2x 3y 4 0

C、3x 2y 4 0 D、3x 2y 4 0

解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是y kx 2，它过

定点（0，2），只有C项满足。故选C。

9、利用常识——避免计算

例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某

人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息

共计10180元，则利息税的税率是 （ ）

A、8% B、20% C、32% D、80%

解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。

（三）选择题中的隐含信息之挖掘

1、挖掘“词眼”

例38、过曲线S:y 3x x3上一点A(2, 2)的切线方程为（ ）

A、y 2 B、y 2

C、9x y 16 0 D、9x y 16 0或y 2

错解：f/(x) 3x2 3,f/(2) 9，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所

求切线方程为9x y 16 0.故选C。

剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A

为切点时，所求的切线方程为9x y 16 0，而当A点不是切点时，所求的切线方程为

y 2.故选D。

2、挖掘背景

例39、已知x R,a R，a为常数，且f(x a) 1 f(x)，则函数f(x)必有一周1 f(x)

期为 （ ）

A、2a B、3a C、4a D、5a

分析：由于tan(x

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