《平行四边形的面积》教案(2)

平方厘米。

教师强调：这种把平行四边形变成长方形的方法在数学上我们叫做转化法。

师：这种把平行四边形转化成长方形，然后运用长方形的面积公式算出平行四边形的面积也

是一种好方法，它和利用方格纸算出的面积是一样的。还有不同的方法吗？

学生汇报

师：真了不起，同学们能想出这么多方法，把平行四边形转化成长方形，然后利用长方形的

面积公式算出平行四边形的面积。现在请你们回想这几种不同的剪拼法，它们有什么共

同点？

生：它们都是沿着平行四边形的高剪开，然后才拼成长方形的。

师：为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？

（应变预设：如果学生说不出来，出示剪开的平行四边形引导：剪开时，得到的都是什

么角？（直角）我们学过的长方形的角有什么特征？（都是直角）从而引导学生说出：沿平

行四边形的高剪，才能拼成学过的长方形。）

生：因为沿着平行四边形的高剪开可以得到四个直角，才能拼成长方形，因为长方形也有四

个直角。

师：对，把平行四边形转化成长方形后，什么变了，什么没有变？

生：把平行四边形转化成长方形后，形状变了，面积没有变。

师：如果我们要求平行四边形的面积都把平行四边形转化长方形来算行吗？（行）

如果要求一个很大的平行四边形操场的面积，我们也用剪刀来剪，来拼，行吗？为什么？

（学生意识到用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形也有局限性。）

师：看来呀，要求平行四边形的面积，我们必须研究出一种通用的方法（或一般的方法或公

式都行）才行。

4、交流讨论，推导公式

师：刚才，我们通过剪——移——拼的方法把平行四边形转化成长方形，我把大家剪拼的方

法整理了一下，请看转化过程，然后想一想，转化后的长方形和平行四边形有什么关系？把

你的发现在小组中交流。

（课件出示：图形拼剪转化过程）

师：现在请同学们把你的发现和全班的同学分享，谁先来说？

生：我发现了转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。

生：我发现了转化后的长方形的长等于平行四边形的底。

生：我发现了转化后的长方形的宽等于平行四边形的高。

学生汇报，教师板书

长方形的面积 = 长 × 宽

‖ ‖ ‖

平行四边形的面积 = 底 × 宽

师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积

用字母怎样表示？（S=ah）

教师板书：

平行四边形的面积 = 底 × 高

S = a h

师：大家回想一下，这个平行四边形的公式是怎样推导出来的呢？我们先把平行四边形沿着

高剪开，再转化成长方形，发现什么？（引导鼓励学生推导）

师：请你们把刚才公式的推导过程闭着眼睛想一遍。（或是在小组中用语言描述公式的推导

过程）

师：观察这个公式，我们可以发现，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？

（底和高）

师：现在请你们算出平行四边形的贺卡的面积，能行吗？（行）要算出这张贺卡的面积我们

必须要知道什么条件？（量出平行四边形贺卡的底和高，再运用公式算出面积）

师：接下来是学以致用环节，请同学们应用所学知识解决一些实际问题，有信心吗？（有）

[评析：在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，发现利用方格纸数面积具有局

限性，又意识到用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形也有局限性。从而使学生主动地去

探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一

体，经历了平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，

培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃

了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。]

（四）分层练习，巩固应用

1. 基本练习：出示例题1 一个平行四边形的花坛，底是6m，高是4m，面积是多少？

S=a×h

（解题中渗透代数方法） =6×4

=24（平方厘米）答：面积是24平方厘米。

指名回答，请先读题。

师：这道题要求什么？（平行四边形面积）必须知道哪些条件？（底和高）怎样列式？集体

尝试解答，再指名学生回答，并出示课件解答过程。

强调书写格式：要求平行四边形面积，一般要先写出字母公式，再把数字代入公式，进行解

答。

2. 变式练习

(1)

生：两条底分别是6cm,8cm，两条高分别是4cm,3cm.

师：请你选择合适的数据，求出平行四边形的面积？谁来说说你怎么列式？6×4=24（平

方厘米）师：还可以怎样列式？8×3=24（平方厘米）

师强调：在求平行四边形的面积时，要注意底和高是互相对应的（课件点击）

(2) 观察下面两个平行四边形，形状相同吗？再仔细观察两个平行四边形，它们之间有什

么关系？

师读题。

师：两个平行四边形形状相同吗？

师：仔细观察，两个平行四边形之间有什么关系？（课件操作）

生：底相等，高相等，面积也相等。

师：所以，两个平行四边形形状不同，底和高分别相等，面积一定相等。

3.联系生活，解决实际问题。

在我们的生活中，有很多图形是不规则的，比如我国台湾省的地形图。台湾地形图的实际底大约是300千米，实际高大约是120千米，你有办法算出它的大概面积吗？（课件出示）

师：台湾省自古就是我国不可分割的领土，你们觉得它看起来像我们学过的什么图形？（长方形、平行四边形）

师：现在，我们就把它转化成我们刚刚学习的平行四边形（课件点击闪烁）

再求出他的大概面积，行吗？

师：它的底大约是多少？高大约是多少？请你算出它的大概面积吗？

S = a×h

=300×120

=36000（平方千米）

答：台湾省的大概面积是36000平方千米。

[评析：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，，而且在练习中渗透爱国主义思想，感受数学知识的价值，让学生的思维得以发展，创新素质得到锤炼。]

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