青岛版数学九年级下册期末数学试卷及答案.doc(2)

∴CB=CA=5，

∴B（5，4）．

把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx +4，

得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4．

故答案为y=﹣x2+x+4．

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17．【解答】

解：由题意得：OC=3

则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），

易证△ACO≌△DBO（SAS），

∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠DBC=∠ACB，

则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，

过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，

∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，

则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x ﹣3，

∴点F的坐标为（，0），

在△ACF中，由A、C 、F 的坐标可求出：

则AC=，CF=，AF=，

过点A作AH⊥CF，设：CH=x，

则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，

解得：x=，

则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，

∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，

故答案为45°．

三．解答题

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16 18．【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人． ∵×100%=12%，

∴a=12．

故答案为300，12．

（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，

∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°． 500×

62%﹣180=130人，

∵500×10%=50，

∴女生人数=50﹣20=30人．

条形图如图所示：

（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是

=．

19．【解答】解：（1）如图所示： ；

17 （2）表面积=2（8×5+8×2+

5×2）+4×π×6

=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6

=207.36（cm 2）．

20．【解答】解：（1）如图所示：EF 即为所求；

（2）由题意可得：

=，

解得：DE=10，

答：DE 的长为10m ．

21．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；

（2）（20×15+20×10+15×10）×2

=（300+200

+150）×2

=650×2

=1300（cm 2）．

答：该几何体的表面积是1300cm 2．

22．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8

﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．

（2）频数分布直方图：

（3）350×16%=56（人），

护旗手的候选人大概有56人．

23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC ，AC=AB，

即b=a=c，

∴抛物线y=ax2+bx﹣c的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣；（2）∵m=c，

∴抛物线y=ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（c，0）．

把（c，0）代入y=ax2+bx﹣c得a?c2+bc﹣c=0，

∴ac+4b﹣16=0，

∴ac=16﹣4b，

∵ac﹣4b＜0，

∴16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，

对于方程ax2+bx﹣c=0，

∵△=b2+4ac=b 2+4（16﹣4b）=（b﹣8）2，

∴x=，解得x1=﹣，x2=，

∴抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（，0），

而m=c＞0，

∴＞0，解得b＜4

∴2＜b＜4，

而b为整数，

∴b=3，

∴ac=16﹣4×3=4，

而a、c为整数，

∴a=1，c=4（舍去）或a=2，b=2，

即平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=3，

∴四边形ABCD为菱形，

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19 连接BD 交AC 于O ，则OA=OC=，BO=DO ，

在Rt △BOC 中，BO=

=， ∴BD=2OB=，

∴四边形

ABCD 的面积=×3×

=．

24．【解答】解：（1）令y 1=y 2，得到4﹣x 2=4x ﹣1， 解得x=1或﹣5（舍弃），

答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨．

（2）当x=0.5时，y 1=3.75，y 2=1，

y 2﹣y 1=﹣2.75，

答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨．

（3）①供不应求时，由题意：y 1＞y 2，观察图象可知＜x ＜1， ②供大于求时，y 1＜y 2，观察图象可知1＜x ＜2． 中考数学知识点代数式

一、 重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

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8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴( —幂，乘方运算)

①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)

负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：= (m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

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