人工智能部分习题答案(2)

下面给出本题的所有解释：

1. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T ，P(1,2)=F ，P(2,1)=T ，P(2,2)=F ，Q(1,1)=T ，Q(1,2)=F ，

Q(2,1)=T ，Q(2,2)=F ，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T ，P(1,2)→Q(1,2)为T ；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T ，P(2,2)→Q(2,2)为T 。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T 。

2. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=T ，P(1,2)=F ，P(2,1)=F ，P(2,2)=T ，Q(1,1)=T ，Q(1,2)=F ，

Q(2,1)=T ，Q(2,2)=F ，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T ，P(1,2)→Q(1,2)为T ；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T ，P(2,2)→Q(2,2)为F 。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T 。

3. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F ，P(1,2)=T ，P(2,1)=T ，P(2,2)=F ，Q(1,1)=T ，Q(1,2)=F ，

Q(2,1)=T ，Q(2,2)=F ，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T ，P(1,2)→Q(1,2)为F ；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T ，P(2,2)→Q(2,2)为T 。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T 。

4. 对谓词指派的真值为：P(1,1)=F ，P(1,2)=T ，P(2,1)=F ，P(2,2)=T ，Q(1,1)=T ，Q(1,2)=F ，L(2) (0,1,0,1) (1,1,0,1) R(0) (0,0,0,1) L(1) (0,1,0,0) L(3) (1,0,1,1) R(2) (1,1,1,0) R(2) (0,0,1,0) L(3) L(2)

(1,0,1,0) R(0) (0,0,0,0) L(2)

Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为F；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。

5.对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为F，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。

6.对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为F，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。

7.对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为F，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为F，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。

8.对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。

9.对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为F，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。

10.对谓词指派的真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为F，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。

11.对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为F；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为F，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。

12.对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。

13.对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为F，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。

14.对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为F；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。

15.对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为F。

16.对谓词指派的真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，

Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)→Q(1,1)为T，P(1,2)→Q(1,2)为T；x=2

时，P(2,1)→Q(2,1)为T，P(2,2)→Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式的真值为T。判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一。

（1）P(a,b)，P(x,y)

解：依据算法：

(1) 令W={P(a,b)，P(x,y)}。

(2) 令σ0=ε，W0=W。

(3) W0未合一。

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(4) 从左到右找不一致集，得D0={a，x}。

(5) 取x0=x，t0=a，则

σ1=σ0?{ t0/ x0}=σ0?{a/ x}={a/ x}

W1= W0σ1={P(a,b)，P(a,y)}

(3’) W1未合一。

(4’) 从左到右找不一致集，得D1={b，y}。

(5’) 取x1=y，t1=b，则

σ2=σ1?{ t1/ x1}=σ1?{b/ y}={a/ x}?{b/ y}={a/x，b/y}

W2= W1σ2={P(a,b)，P(a,b)}

(3’’) W2已合一，因为其中包含相同的表达式，这时σ2={a/x，b/y}即为所求的mgu。

（2）P(f(z)),b)，P(y,x)

解：依据算法：

(1) 令W={P(f(z),b)，P(y,x)}。

(2) 令σ0=ε，W0=W。

(3) W0未合一。

(4) 从左到右找不一致集，得D0={f(z)，y}。

(5) 取x0=y，t0=f(z)，则

σ1=σ0?{ t0/ x0}=σ0?{f(z)/ y}={f(z)/y}

W1= W0σ1={P(f(z),b)，P(f(z),x)}

(3’) W1未合一。

(4’) 从左到右找不一致集，得D1={b，x}。

(5’) 取x1=x，t1=b，则

σ2=σ1?{ t1/ x1}=σ1?{b/ x}={ f(z)/ y}?{ b/ x}={f(z)/y，b/x}

W2= W1σ2={P(f(z),b)，P(f(z),b)}

(3’’) W2已合一，因为其中包含相同的表达式，这时σ2={f(z)/y，b/x}即为所求的mgu。

（3）P(f(x),y)，P(y,f(a))

解：依据算法：

(1) 令W={P(f(x),y)，P(y,f(a))}。

(2) 令σ0=ε，W0=W。

(3) W0未合一。

(4) 从左到右找不一致集，得D0={f(x)，y}。

(5) 取x0=y，t0=f(x)，则

σ1=σ0?{ t0/ x0}=σ0?{f(x)/ y}={f(x)/y}

W1= W0σ1={P(f(x),f(x))，P(f(x),f(a))}

(3’) W1未合一。

(4’) 从左到右找不一致集，得D1={y，f(a)}。

(5’) 取x1=y，t1=f(a)，则

σ2=σ1?{ t1/ x1}=σ1?{f(a)/ y}={ f(x)/ y}?{ f(a)/ y}={f(x)/y}

W2= W1σ2={P(f(x),f(x))，P(f(x),f(a))}

(6) 算法终止，W的mgu不存在。

（4）P(f(y),y,x)，P(x,f(a),f(b))

解：依据算法：

(1) 令W={P(f(y),y,x)，P(x,f(a),f(b))}。

(2) 令σ0=ε，W0=W。

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