高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换第1课时预习导

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高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换第1

课时预习导航学案新人教A 版必修4

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sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝．符号由所在的象限决定．

思考半角公式根号前的符号如何确定？

提示：确定半角的正弦、余弦、正切表示式前符号的原则：(1)如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号；(2)若给出α的具体范围(即某一区间)时，则先求所在范围，然后再根据所在范围选用符号；(3)如给出的α是某一象限的角时，则根据下表决定符号：

tan 2

(1)asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tan φ＝，φ

所在象限由a和b的符号确定．

这个公式也叫做辅助角公式．

(2)sin2x＝，cos2x＝，sin xcos x＝sin_2x

．

名师点拨几种常见的三角变换技巧：

(1)常值代换

用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用相关公式使化简得以顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．如前面所讲到的“1”的代换就是一种特殊的常值代换．

(2)切化弦

当待化简式中既含有正弦、余弦，又含有正切时，利用同角的基本三角函数关系式tan α＝将正切化为正弦

和余弦，这就是“切化弦”的思想方法，切化弦的好处在于减少了三角函数名称，转化为正弦、余弦的恒等变换．

(3)降幂与升幂

由C2α变形后得到公式：sin2α＝ (1－cos 2α)，cos2α＝ (1

＋cos 2α)

，运用它就是降幂．

反过来，直接运用倍角公式或变形公式1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α，就是升幂．

(4)角的变换

角的变换沟通了已知角与未知角之间的联系，使公式顺利运用，解题过程被简化．常见的角的变换有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝ [(α＋β)＋(α－β)]，α＝ [(α＋β)－(β－

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