四川省郫县第一中学上册第三章 相互作用——力(培优篇)(Word版

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（）

A．改变F方向时绳AB中拉力将改变

B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小

C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小

D．F沿逆时转过的角度不能大于90°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．因为重物始终处于平衡状态，所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A错误；

BC．对环受力分析，环受AO和BO两绳子的拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则AB绳子的拉力不变，AO与BO的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等，方向相反；当力F的方向变化时，做出F与CO上的拉力的变化如图：

由图可知，当沿逆时针族转时，F先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当F沿顺时针旋转时，F逐渐增大，绳OC的拉力增大，选项BC错误；

D．由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D正确。

故选D。

2．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力T大小如何变化（）

A．N增大，T增大B．N增大，T减小

C．N不变，T减小D．

N不变，T增大

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示

图中矢量三角形与三角形ABC相似，故

mg N T

AC BC AB

==

解得

BC

N mg

AC

=

AB

T mg

AC

=

由于AB变小，AC不变、BC也不变，故N不变，T变小，故ABD错误，C正确；

故选C。

【点睛】

利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。

3．半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）

A．N不变，T变小B．N不变，T先变大后变小

C．N变小，T先变小后变大D．N变大，T变小

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析如图所示，根据矢量三角形和力的图示的特点可知

mg N T

h R R L

==

+

小球由A到B的过程，只有定滑轮左侧的绳子L变短，h和R均不变，所以N不变，T变小，故A正确，BCD错误．

故选A。

4．内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A、m B的小球A、B。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O与轩在同一竖直平面

内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，

2

R

OM=。下列判断正确的是（）A．A B

m m

A A

2

N m g

=

C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力D．若增大m A，θ角会增大

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知m A＞m B．故A错误；

B．以A球为研究对象，A球受到重力m A g、球体内壁对A球的支持力N A、杆的压力F。由平衡条件知，m A g与F A的合力与N A等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：

A A

N m g

OA OM

=

由OA＝R，OM

2

R

=，解得

N A＝2m A g

故B正确；

C．以B球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有β＞α，则在图中，一定有F B＞m B g，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误；

D．若增大m A，A球下降，θ角会减小，故D错误。

故选B。

5．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=

3sin

mg

L

θ

，小球在距B点

4

5

L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（）

A

．sin 5mg f θ=

，方向沿杆向下 B ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向上 C ．sin 2

mg f θ=，方向沿杆向下 D ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向上 【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有

45F k L L ??=- ??

? 设小球静止时受到的摩擦力大小为f ，方向沿杆向下，根据平衡条件有

sin 2mg f F θ+=

解得

sin 5

mg f θ=

方向沿杆向下，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．在一半径为R 、质量为m 的乒乓球内注入质量为M 的水，但未将乒乓球注满，用水平“U ”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“U ”形槽的间距d =R ，重力加速度为g ，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U ”形槽侧壁顶端A 点对乒乓球的支持力大小为（ ）

A ．()M m g +

B )3M m g +

C 3()M m g +

D ．2()M m g +

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图

根据平衡条件有

()

2sin2sin60

F F M m g

θ=?=+

A点对乒乓球的支持力大小为

()

3

F M m g

=+

选项B正确，ACD错误。

故选B。

7．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时β<θ，且β+θ<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小、轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是（）

A．F逐渐增大，T逐渐减小，N逐渐减小

B．F逐渐减小，T逐渐减小，N逐渐增大

C．F逐渐增大，T先减小后增大，N逐渐增大

D．F逐渐减小，T先减小后增大，N逐渐减小

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析，受到重力mg、支持力N和杆的支持力T，如图

根据共点力平衡条件，有

sin sin sin()

N T mg

βααβ

==

+

解得

sin

sin()sin cot cos

mg

N mg

β

αβββα

==

+?+

，

sin

sin()

T mg

α

αβ

=

+

对斜面体受力分析，受到推力F、重力Mg、支持力F N和压力N，如图

根据共点力平衡条件，有

N sinα=F

Mg+N cosα=F N

解得

sin

sin

sin cot cos cot cot

mg mg

F N mg

α

α

αβαβα

?

===

?++

N

cos

tan cot1

mg

F Mg N Mg

α

αβ

=+=+

?+

故随着β的增大，T减小，F增大，F N增大；故ABD错误，C正确。

故选C。

8．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c 穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac、bc段夹角为120°，已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计。则（）

A．a与大环间的弹力大小为mg B．绳子的拉力大小为

3

mg

C．c受到绳子的拉力大小为3mg D．c与大环间的弹力大小为3mg

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

AB．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc恰好能组成一个等边三角形，对a受力分析如图所示：

在水平方向上有

cos30cos60

a

T N

?=?

在竖直方向上有

sin30sin30

a

T N mg

?+?=

解得

a

N T mg

==

选项A正确，B错误；

C．c受到绳子拉力的大小为

2sin30

T T mg

'=?=

选项C错误；

D．以c为对象受力分析，在竖直方向上有

c

N mg T'

=+

解得

2

c

N mg mg mg

=+=

选项D错误。

故选A。

9．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静

止状态。m与M的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A．水平面对正方体M的弹力大小大于（M+m）g

B．水平面对正方体M的弹力大小为（M+m）g·cosα

C．墙面对正方体M的弹力大小为mg tanα

D．墙面对正方体M

的弹力大小为

tan

mg

α

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AB．对M和m构成的整体进行受力分析，受重力G、底面支持力N，两侧面的支持力M

N 和m

N，如图：

两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有

水平方向，墙面对正方体M的弹力大小

M m

N N

=

竖直方向，水平面对正方体M的弹力大小

N G M m g

==+

（）

选项AB错误；

CD．对m进行受力分析，受重力mg、墙面支持力N m，M的支持力N'，如图：

在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有

竖直方向

sin mg N

α'=

水平方向

cos m N N α'=

解得

sin mg N α

'= cot tan m mg N mg αα==

所以墙面对正方体M 的弹力大小

tan M m mg N N α

==

选项C 错误，D 正确。

故选D 。

10．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2π

α>）．现将重物向

右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )

A ．MN 上的张力逐渐增大

B ．MN 上的张力先增大后减小

C ．OM 上的张力逐渐增大

D ．OM 上的张力先增大后减小

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，

在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误．

11．如图所示，A、B两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力F，使A、B两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力F与水平面的夹角为θ时，力F最小。已知A、B两物体的质量分别为m1=0.5kg、m2=2.5kg，物体A与地

面间的动摩擦因数

3

3

μ=，g取10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．θ=30°B．θ=60°

C．力F的最小值为12N D．力F的最小值为15N

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

对AB两物体，采用整体法进行受力分析，由受力平衡和正交分解法，在竖直方向上，

12

()sin

N

F m m g Fθ

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