财管达江第二章讲义

第二章 财务管理基础 第01讲 复利的终值和现值、年金终值 【考情分析】 最近三年本章考试题型、分值分布 题 型 单选题 多选题 判断题 合 计 2013年 3题3分 － 1题1分 4题4分 2012年 1题1分 － － 1题1分 [讲义编号NODE00757500020100000001：针对本讲义提问] 2011年 － 1题2分 － 1题2分 考 点 3题3分 － 1题1分 4题4分 是2013年新增章节，主要介绍了货币时间价值，风险及成本性态等内容，为以后章节的学习奠定了基础。题型为客观题和计算题，估计本章2014年考分在 【知识框架】 [讲义编号NODE00757500020100000002：针对本讲义提问] 第一节 货币时间价值 一、货币时间价值的含义 货币时间价值是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。又叫做资金的时间价值。 【提示】（1）不同时点；（2）价值量差额 [讲义编号NODE00757500020100000101：针对本讲义提问] 二、现值与终值的计算 现值是指未来某一时点上的一定量货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。 终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。 【提示】I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。

【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。

[

讲义编号NODE00757500020100000102：针对本讲义提问]

（一）单利的现值和终值

1.单利终值 F＝P（1＋n×i）

【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。

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讲义编号NODE00757500020100000103：针对本讲义提问]

2.单利现值 P＝F/（1＋n×i）

式中，1/（1＋n×i）为“单利现值系数”。

【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。

[

讲义编号NODE00757500020100000104：针对本讲义提问]

【结论】

（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；

（2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。

[

讲义编号NODE00757500020100000105：针对本讲义提问]

（二）复利的现值和终值

复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。

1.复利终值 F＝P（1＋i）

式中，（1＋i）为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计息期。

的表示符号需要掌握。

【例题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。

n

n

示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于

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讲义编号NODE00757500020100000106：针对本讲义提问]

2.复利现值 P＝F/（1＋i）

式中，1/（1＋i）为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。

【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。

n

n

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讲义编号NODE00757500020100000107：针对本讲义提问]

结论：

（1）复利终值和复利现值互为逆运算；

（2）复利终值系数（1＋i）和复利现值系数1/（1＋i）互为倒数。 （3）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。

（4）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。 [

讲义编号NODE00757500020100000108：针对本讲义提问]

n

n

（三）年金终值和年金现值的计算【★2013年单选题】

含义：年金是间隔期相等的系列等额收付款项

种类：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金。

1.年金终值 （1）普通年金终值 思路：已知年金A，求终值F

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讲义编号NODE00757500020100000109：针对本讲义提问]

题】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童

年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？

[

讲义编号NODE00757500020100000110：针对本讲义提问]

题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投

接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？

司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采

[

讲义编号NODE00757500020100000111：针对本讲义提问]

题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间

是（ ）。 A.复利终值数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数

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讲义编号NODE00757500020100000112：针对本讲义提问]

（2）即付年金终值的计算

思路：把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

方法：

的第n期期末的终值，即：

将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n－1期期末的数值，再将其向前调整一期，

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

[

讲义编号NODE00757500020100000113：针对本讲义提问]

一步现把即付年金转换成普通年金。方法：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终

要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。 值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：

步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

[

讲义编号NODE00757500020100000114：针对本讲义提问]

】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%（复利计息），则王先生在第6年年末能一次取出本利和

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讲义编号NODE00757500020100000115：针对本讲义提问]

题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款

设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。

：对公司来说，如果一次支付，则相当于付现值500万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，公司可以把这个即付年金折算为3年后的终值

[

讲义编号NODE00757500020100000116：针对本讲义提问]

【例题·多选题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（ ）。

A. （P/A，i，n）（1＋i） B.{（P/A，i，n－1）＋1} C.（F/A，i，n）（1＋i）

D.{（F/A，i，n＋1）－1}

[

讲义编号NODE00757500020100000117：针对本讲义提问]

（3）递延年金终值

思路：递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。

F＝A×（F/A，i，n）

[

讲义编号NODE00757500020100000118：针对本讲义提问]

第02讲 年金现值、利率的计算

2.年金现值 （1）普通年金现值

思路：已知年金A，求普通年金现值P

P＝A×

式中，

[

＝A×（P/A，i，n）

称为“年金现值系数”，记作（P/A，i，n），

【提示】系数可以直接查表得出。考试时一般会予以告诉。

讲义编号NODE00757500020200000101：针对本讲义提问]

题】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40 000元。按年折现率6%计算（复利计息），计算预期10年收益

解答：P＝40 000×

＝40 000×7.3601 ＝294 404（元）

[

＝40 000×（P/A，6%，10）

讲义编号NODE00757500020200000102：针对本讲义提问]

（2）预付年金现值

思路：每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和 行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出预付年金的现值。

：①分两步进行。第一步，先把预付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第

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