05-06-3高数电（期中）考试试题

线 名姓 封 密 号学东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共

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课程名称

高等数学（A）

考试学期 05-06-3

得分

适用专业 选学高数（A）的各专业 考试形式 闭卷

考试时间长度 120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1．设z?z(x,y)由方程xcosy?ycosz?zcosx?2所确定，则dz? ； 2．设z?i1?i，则Imz? ； 3．设f(x)为连续函数，F(t)??ttF?(2)? ；

1dy?yf(x)dx，则4．

??y?x2?cosy?dxdy? ；

x?y?15．设S为平面

xz4?1在第一卦限部分的下侧，则???42?y3??2x?y?z??dx?dy? 。S?3

?二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设I1?x2?1???222?1dx?10?xy?f?x?y??dy，I12?2??20d??f(?)?d?，其中f(t)是

0连续函数，则有 [ ] (A)I1?I2 (B)I1?I2 (C) I1?2I2 (D)I1?I2 ?x2?y2．曲线??z27?6在点(1,?2,1)处的切线必定平行于平面 [ ]

?x?y?z?0(A)y?0 (B)x?0 (C)z?0 (D)x?y?z?0

8．设L是摆线?x?t?sint????y?1?cost上从t?0到t?2?的弧段，则曲线积分

?(x?y)dx?(x?y)dyLx2?y2? [ ]

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(A)? (B)?? (C)0 (D)2? （第2页） 9． 设二元函数z?f(x,y)在点?x,y?处可微，下列结论不正确的是 [ ] （A）f?x,y?在点?x,y?连续； （B）f?x,y?在点?x,y?的某邻域内有界； （C）f?x,y?在点?x,y?处两个偏导数fx?x,y?,fy?x,y?都存在； （D）f?x,y?在点?x,y?处两个偏导数fx?x,y?,fy?x,y?都连续. 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题7分，满分35分)

2?x??z10．设z?f?xsiny,?,其中f具有二阶连续偏导数，求。

y?x?y??

11．设调和函数u(x,y)?ex(xcosy?ysiny)?x,求u(x,y)的共轭调和函数v(x,y)，并求解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)。(自变量单独用z表示)

12．计算??xyd?，其中区域D?(x,y)y?0,x?y?1,x?y?2x。

D?2222?

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13．计算?????222x?y?z?xydV，其中?:x?y?z?2z。 （第3页）

2222?

214．计算?xds，其中L是曲面x2?y2?z2?9与平面z?L5的交线。

四（15）．（本题满分7分）求由曲面z?x2?y2与z?2?面积。

x?y所围成的立体的表

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五（16）．（本题满分9分）在曲面

x24?y?2z29 ?1(x?0,y?0,z?0)上求 （第4页）

一点P，使过点P的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小，并求最小体积。

六（17）．（本题满分7分）试求连续可微函数?(x)，使在右半平面内曲线积分

B?A?cosx??(x)?

???dx??(x)dy与路径无关，其中????2；且当A?(1,0),B?(?,?)x?2?y时，求该曲线积分的值。

七（18）．（本题满分6分）计算???222axdy?dz?(z?a)dx?dyx?y?z2222，其中a为大于0的常数，

?为z??a?x?y的上侧。

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