初中数学2017年中考新题型(2)

如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积． 【答案】【探索发现】

4，31ah;【拓展应用】;【灵活应用】720; 【实际应用】1944cm2． 24 6

16. （2017江苏无锡第25题）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为 ． （2）A是函数y?3x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B． 2①求经过点O，点B的直线的函数表达式；

②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

【答案】（1）Q（a+1333b，b）；M（9，﹣23）；(2)①y=x；②

242717. （2017湖南怀化第24题）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

(3)如图2，CE∥x轴玮抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；

(4)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标.

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【答案】(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，大为

18. （2017重庆A卷第25题）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 【答案】（1）14；（2）

19. （2017浙江宁波第26题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

105）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积最

23251313．(4) P（，0），Q（0，﹣）． 273F(s)，F(t)5 411(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；

22∠OBA的平分线交OA于点E，(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，

连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形； H=BG(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG^OB于点H，交BC于点G，当D时，求△BGH与△ABC的面积之比.

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【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）

1. 91xk20. （2017山东德州第24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y?与y?kkk1的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y?x与y?，当k>0时y?的图象性质进行xxxk了探究，下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数y?为 .

(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN. 证明过程如下：设P(m,k1x与y?图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标

xkk)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0). m?-ka+b=-1?a??则?k 解得??b??ma+b=?m

所以,直线PA的解析式为 ．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.

②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断ΔPAB的形状，并用k表示出ΔPAB的面积.

【答案】（1）（k，1）；（2）①证明见解析；②ΔPAB为直角三角形.1-k或k-1.

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