高中新课标数学（理）二轮总复习（湖南用）知能演练专题6第19讲

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第19讲 圆锥曲线方程与轨迹问题

1．(2012·安徽)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3；则△AOB的面积为

2

A.2 B.2 32

C.2 D．22 反思备忘：

x2y23

2.(2012·山东)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

x2y2x2y2

A.8＋2＝1 B.12＋6＝1 x2y2x2y2

C.16＋4＝1 D.20＋5＝1 反思备忘：

x2y2

3.设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根为

ab

x1，x2，则点P(x1，x2)满足

A．必在圆x2＋y2＝2外 B．必在圆x2＋y2＝2内 C．必在圆x2＋y2＝2上 D．以上三种情况都有可能 反思备忘：

→→→→

4.已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为

A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 反思备忘：

5.已知动点M分别与两定点A(1,0)，B(－1,0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)．若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围

是 ；若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为______．

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x2y2

6.已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，

3a22b2

且双曲线过点(p，p)，则该双曲线的渐近线方程为 .

反思备忘：

7.如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过点A(－2，－4)作倾斜角为45°的直线l，交抛物线于B、C两点，若|AB|、|BC|、|AC|成等比数列，求抛物线的方程．

2

反思备忘：

反思备忘：

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x2y23

8.已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆

ab3

心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

→→→

(3)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足QR·RS＝0，求|QS|的取值范围．

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